为什么列向量无关不能推出Ax＝b有解，有反例吗？

线性代数方面的为什么列满秩 Ax=b 不一定有解

有可能行数比列数多啊那么虽然列满秩的.但是行向量方面R(A)≠P(A|b)呢?例如下面这个方程组 x1+ x2=02x1+3x2=2 x1+ x2=1 这个方程组中,系数矩阵A的列满秩的(两个列向量线性无关) 但是这个方程组无解,因为第一个方程和第三个方程矛盾.

对于nxm矩阵A,AX=B有解的充分必要条件是:行向量向量无关,列向.

不对,都有关.AX=B有解的充分必要条件是:r(A)=r(A B).即系数矩阵的秩=增广炬阵的秩.

AX=B有解与行向量、列向量是否线性有关有着什么样的关系?

非齐次线性方程组有唯一解,说明矩阵a满秩,满秩说明列向量无关

老师,Ax=b,对于任何b有解的充要条件为什么是行向量组线性无关. .

是a的列向量线性相关.因为a x可以看成a的列向量按系数x线性组合,如果a的列向量线性无关,则0向量的组合系数必为0,即a x=0只有零解.

A是mxn矩阵,b是m维列向量,方程Ax=b对于任何b总有解,为什么不.

反例:m=1,n=2.A=[1,2],x=(x1,x2)^T.对于任何b方程Ax=b总有无穷多解.但是A的秩是1,不是2.问题出在对于任何b均有解的前提是m= 再看看别人怎么说的.

Ax=b无解,为什么A的行向量线性相关呢

反证法,设A是m行n列的矩阵,若A的行向量线性无关,则r(A)=m,而增广矩阵(A,b)只有m行,所以r(A,b)=m=r(A),则Ax=b有解,矛盾,所以A的行向量线性无关.

设A为m*n阶矩阵,对任何的m维列向量b,AX=b有解,则AT*A可逆为何.

＂对任何的m维列向量b,AX=b有解＂这说明 r(A)=m (A^TA) = r(A) = m但 A^TA 是n阶方阵, n可能大于m.所以 A^TA 不一定可逆.

矩阵方程. AX=B B在什么情况下一定有解

矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是 r(A) = r(A,B) 事实上, AX=B 有解 B 的列向量可由A的列向量组线性表示 (X的列即为组合系数) r(A) = r(A,B).

A是m*n矩阵.非齐次Ax=b有解充分条件是什么.麻烦讲的详细点 - 搜.

非齐次Ax=b有解 b可由A的列向量组线性表示 (由方程组的向量形式可得) r(A) = r(A,b) (由线性相关性理论可证, 教材中肯定有) (A) 正确.当r(A)=m时, 任一m维向量b都可由A的列向量组线性表示, 此时 Ax=b 有解.

矩阵方程AX=B有解的充分必要条件R(A)=R(A,B)的证明过程有点不懂 - .

这样看看可以不 AX=B 有解 Axi = bi bi 可由 A 的列向量组线性表示 B 的列向量组可由A的列向量组线性表示 R(A,B) = R(A)