第33题 求连续y=x^2是为什么

• y=x^2为何为连续函数
• 怎么证明y=x^2连续但不是一致连续？
• y=x^2是否一致连续？
• y=x^2的导数是什么？为什么

y=x^2为何为连续函数

对于一般的函数，要判断它的连续性，关键是用连续定义去证明。就是对于函数f(x),要证明它在x0点连续，就是要证limf(x)=f(x0)。如果要证f(x)在一个区间上是连续的（即函数图像是不间断的曲线），那么就要证明在区间上的任何一点x0都满足limf(x)=f(x0)。所以，在证明时，设a是区间上任意的点，再按照正常的步骤证明就行了。

怎么证明y=x^2连续但不是一致连续？

一致连续要求对于域内所有x值，使其改变一定Δx时，函数改变量Δf(x)收敛于一给定微小域内。

对于y＝x²，x↣∞，y'＝2x↣∞，所以不符合。

y=x^2是否一致连续？

恩，因为在R上|a^2-b^2|=|a+b||a-b|，|a+b|是可以无限大，用定义容易证明它不是一致连续的。

y=x^2的导数是什么？为什么

(1)y ' =2x (2) y ' =(2/3)x^(-1/3)

理由：

y=x^n 的求导公式：y=n*x^(n-1)

常数的导数为0

而Y=A+B 的导数为Y'=A的导数+B的导数