已知f(x)是R上的奇函数,当x≥0时 f(x)=x+sinx求当x<0时的解析式
- 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x方-2x,求在R上f(x)的表达式.
- 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）。画出图像，求解析式。
- 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x²+2x，若f(2-a^x)＞f(a)，则a的取值范围
- 已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（1/2)的x次方+1，求函数f（x）的
5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x方-2x,求在R上f(x)的表达式.
5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x，求在R上f(x)的表达式．
当x<0时,-x>0
所以f（-x）=x^2-2x 又因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)=x^2+2x x<0
所以在R上f(x)的表达式为：当x≥0时，f(x)=x方-2x
当x<0时 ， f(x)=x^2+2x
6.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x-3。
（1）用分段函数写出函数y=f(x)表达式；
因为函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x-3
所以当x<0时f(x)=x^2+2x-3
所以f(x)的表达式为：当x≥0时，f(x)=x方-2x-3
当x<0时f(x)=x^2+2x-3
（2）利用对称性画出其图象；
自己划图像
（3）指出其单调区间；
由图像可知：
x<0时单调递减
x》0时单调递增
（4）利用图象指出在什么区间上f(x)＞0，在什么区间上f(x)＜0；
x<-1 和x>1时f(x)>0
-1<x<1时f(x)<0
（5）求出函数的最值．
由图像可知f(x)的最小值为-3，无最大值
7、求函数y=1\x（x＞-4且x不等于0）的值域。
其反函数为y=1/x 所以值域为y＞-4且y不等于0
8、求函数y=|x+2|-|x-5|的值域和单调区间。
讨论：
x<-2时， y=|x+2|-|x-5|=-(2+x)-(5-x)=-2-x-5+x=-7.
-2《x《5时，y=|x+2|-|x-5|=(x+2)-(5-x)=x+2-5+x=2x-3.函数为增。
x>5时,y=|x+2|-|x-5|=(x+2)-(x-5)=x+2-x+5=7
所以函数的值域为[-7,7],并且在[-2,5]上单调增。
9、已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x) 是单调递增的，求不等式f(x+1)＞f(1-2x)的解集。
x<0时，函数递增，且f(x)为偶函数，所以f(x)在x>0时递减。
f(x+1)＞f(1-2x)
1、x+1,1-2x在(0,正无穷)上,即x+1>0,①1-2x>0②时，x+1<1-2x③。联立三个不等式，解得: -1<x<1/2
2、x+1,1-2x在(负无穷，0)上，即x+1<0①,1-2x<0②时，x+1>1-2x③联立三个不等式，无解
3、x+1<0,1-2x>0,|x+1|>|1-2x|,无解。
4、x+1>0,1-2x<0,|x+1|>|1-2x|,解得 1/2<x<2
所以次不等式的解为{x|-1<x<1/2,1/2<x<2}
10、函数y=x方-3x-4的定义域为[0,m]，值域为[-25\4,-4]，求实数m的取值范围.
y=x^2-3x-4=(x^2-3x+9/4)-4-9/4=(x-3/2)^2-25/4
此函数的对称轴为x=3/2,最小值为-25/4,
当0<m《3/2时，函数单调减，函数最大值为f(0)=-4
m>3/2时，函数单调递增，函数取得最大值-4时，m=3
所以得m的取值范围为：0<m《3
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）。画出图像，求解析式。
先画x>=0的图像，是二次函数一部分，然后根据对称性画出另一半；
解析式设x <0，则-x>0，f（-x）=-x（—x+1）=-f（x），得f（x）=x（-x+1），
最后写出整个解析式，即分段函数的形式即可
已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x²+2x，若f(2-a^x)＞f(a)，则a的取值范围
因x≥0时f(x)=x²+2x为增函数
则x<0时f(x)=-x²+2x也为增函数
所以f(x)在R上为增函数
由f(2-a^2)＞f(a)有2-a^2＞a
解得-2
已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（1/2)的x次方+1，求函数f（x）的
解设x＜0，则-x＞0
则,f(-x)=（1/2)的(-x)次方+1
又f(x)是定义在R上的奇函数
则f(-x)=-f(x)
即f(x)=-f(-x)=-【（1/2)的(-x)次方+1】
=-（1/2)的(-x)次方-1
即x＜0，f(x)=-（1/2)的(-x)次方-1
已知f(x)是定义在R上的奇函数
即f(-0)=-f(0)，即f(0)=0
f(x)的解析式
当x>0时,f(x)=（1/2)的x次方+1
x＜0，f(x)=)=-（1/2)的(-x)次方-1
当x=0时，f(0)=0