求导数和面积题目导数求面积

求导数和面积题目导数求面积

一道关于用导数和积分求面积的题目！急求！

y'=1/x 2<x<6

切线的斜率k∈(1/6,1/2)

切点(m,lnm)

y-lnm=1/m*(x-m)

y=x/m+lnm-1

经过点(2,2/m+lnm-1)或 (6,6/m+lnm-1)

S(m)=(2/m+lnm-1+6/m+lnm-1)*4/2-∫(2,6)lnxdx

=(16/m+4lnm-4)-x(lnx-1)|(2,6)

=16/m+4lnm-4-6(ln6-1)+2(ln2-1)

=16/m+4lnm-6ln6+2ln2

=16/m+ln(m^4/11664)

S'(m)=-16/m^2+11664/m^4*4m^3/11664

=4/m-16/m^2

m=4

所以这条切线为y=x/4+ln4-1

前者二次曲线是关于X是多值的，但关于Y却是单值的，因此应该以Y作为积分变量：x1=y+1, x2=y^2/4, 面积=∫ (x1-x2)dy=∫ (y+1-y^2/4)dy

后者关于X是单值的，关于Y是多值的，因此有常规的，将X作为积分变量：y1=x+1, y2=x^2/4

面积=∫ (y1-y2)dx=∫ (x+1-x^2/4)dx

S△AOC=S△AOB-S△OBC

设B（x1，0） A（x2，y2） 则S△AOB=1/2 * x1 * y2

S△OBC=1/2 * x1 * y2/2 ｛C点坐标为（x1+x2）/2 ， y2/2｝

得S△AOC=1/2 x1y2 又知A C 在 y=4/x 上代入就行了

首先解出发交点，（-√5，6）和（-√5，6），积分上下限就有了。

被积函数是6-x^2-1=5-x^2

所以面积S=∫(5-x^2)dx，积分上限为√5，下限为-√5。

积分得 S=(20√5)/3。