数学极限问题？ 高等数学极限问题

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数学极限问题

数学极限问题

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

数学中极限的问题

当x→x，是X到X连续变化的，不论是正向还是负向变化。附近的值都要有定义的。

数学极限问题

函数f(x)=1/(1+x).

用分点将区间[0,1]平均分成n份，分点是

x[k]=k/n,k=1,2,...,n.

利用定积分的定义，和式

∑{f(x[k])*(1/n),k=1...n}

当n->∞时的极限等于定积分

∫{f(x)dx,[0,1]}

而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k)，通项相等，也就是说你的式子等于上面的和式。

于是

lim[1/(n+1) +1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞]

=∫{f(x)dx,[0,1]}

=∫{1/(1+x)dx,[0,1]}

=ln(1+x)|[0,1]

=ln(1+1)-ln(1+0)

=ln2

见http://wenwen.sogou/z/q654675616.htm?si=4