y'-y/x+1/(lnx)²=0的通解怎么求？ x+y y x-y 0的通解
xy''+y'-lnx=0通解怎么求啊
像 f(x)y'' + g(x)y'＝h(x) 这种形式的微分方程，除了套用通解公式外，一般都可以在方程两边乘以某个函数t(x)，凑成 [ u(x)y' ] ' ＝v(x) 的形式，而本题则直接可凑成乘积的导数形式。
解：
xy'' + y' -ln(x)＝0
==> xy'' + y' ＝ln(x)
==> ( xy' ) ' ＝ln(x)
==> xy' ＝∫ ln(x) dx
==> xy' ＝∫ ln(x) dx
==> xy' ＝x ln(x) - x + C₁
==> y' ＝ ln(x) - 1 + C₁/x
==> y ＝∫ [ ln(x) - 1 + C₁/x ] dx
==> y ＝x ln(x) - x －x + C₁ln(x) + C₂
==> y ＝( x+C₁ ) ln(x) - 2x + C₂
其中C₁、C₂为任意常数
求齐次方程的通解xy′-y-√(y²-x²)=0
齐次方程的通解xy′-y-√(y²-x²)=0为。
解：因为xy′-y-√(y²-x²)=0，
那么等式两边都除以x可得，
y'-(y/x)-√((y/x)²-1)=0
那么令y/x=m，则y=mx，
那么 y'=(mx)'=m'x+m
把y/x=m以及y'=m'x+m代入y'-(y/x)-√((y/x)²-1)=0可得，
m'x+m-m-√(m²-1)=0，即m'x-√(m²-1)=0
即dm/dx*x-√(m²-1)=0
则dm/√(m²-1)=dx/x，
积分可得， ln[m+√(m²-1)]=lnx+lnc=lncx
即√(m²-1)=cx-m
又m=y/x，那么
√((y/x)²-1)=cx-y/x
即y=(cx)²/2+1/(2c) (x>0)
扩展资料：
微分方程的解
1、一阶线性常微分方程的解
对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解为y=C(x)*e^(-∫p(x)dx)。然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。
2、二阶常系数齐次常微分方程的解
对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解。
对于二阶常系数齐次常微分方程y''+py'+qy=0，可求得其通解为y=c1y1+c2y2。
然后可通过其特征方程r^2+pr+q=0来求解二阶常系数齐次常微分方程的通解。
（1）当r1=r2，则有y=(C1+C2*x)e^(rx)，
（2）当r1≠r2，则有y=C1*e^(r1x)+C2*x*e^(r2x)
（3）在共轭复数根的情况下，y=e^(αx)*(C1*cos(βx)+C2*sin(βx))
参考资料来源：百度百科-微分方程
(x+y)y'+(x-y)=0的通解，怎么求
y'=(y-x)/(y+x)
＝(y/x-1)/(y/x+1)
令y/x=u,则 y=ux,y'=u+xu'
u+xu'=(u-1)/(u+1)
变量分离求解即可
详细参考书上 解微分方程中 令 y/x=u 方法部分.
微分方程xy‘+（1/Inx）*y-1=0的通解为多少
xy'+y-y2lnx=0 先求方程的特解： (x/y2)y'+1/y=lnx 先求齐次方程（x/y2)y'+1/y=0；用y乘两边得(x/y)(dy/dx)+1=0........(1)的通解：分离变量得 dy/y=-dx/x；积分之得lny=-lnx+c 故齐次方程(1)的通解为y=e^(-lnx+c)=c/x；将积分常数改为x的函数u，得y=u/x.........(2) 将(1)的两边对x取导数得y'=(xu'-u)/x2........(3) 将(2)(3)代入原方程得：(xu'-u)/x+u/x-(u2/x2)lnx=0, 化简并消去同类项得：u'-(u2/x2)lnx=0；再分离变量得：du/u2=[(lnx)/x]dx=lnxd(lnx) 积分之得-1/u=(1/2)ln2x+c=(ln2x+2c)/2；故u=-2/(ln2x+2c)，代入(2)式即得原方程的通解为y=-2/[x(ln2x+2c)]; 代入初始条件：x=1，y=1，得1=-2/(2c)，故c=-1；于是得原方程的特解为y=-2/[x(ln2x-2)].........(3) 故x=e时y=-2/(-2e)=1/e. 应选A.