为什么换元法跟凑微分法算出的结果不一样？凑微分和换元法的区别

求定积分时，为什么换元求的不对？

你拿具体问题来，正常情况下换元法是可以用的，如果不对可能是：

1、计算错误；

2、换元时上下限错误；

3、换元时的函数有问题。

因为求解的过程中不考虑表达式有没有意义，所以最好应该在消除对数运算以后再代入初始条件，即先得到通解，再求特解

－－顺便说一句，倒数第三步的有理函数的分解是错误的，应该是

(2u/(1+u^2)－1/(1+u))du＝－dx

ln(1+u^2)－ln(1+u)＝－lnx－lnC

1+u＝Cx(1+u^2)

x+y＝C(x^2+y^2)

代入y(1)＝－1，得C＝0，所以所求特解是y＝－x

凑微分法是把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，,是换元积分法中的一种方法。

有时需要积分的式子与固定的积分公式不同，但有些相似，这时，我们就可以考虑是否把dx变换成du的形式，[u=f(x)]把积分式中的x的的函数变换成u的函数，使积分式符合积分公式形式。

这样，就很方便的进行积分，再变换成x的形式。

凑微分法的基本思想为：

举个例子：求∫cos3XdX。

观察这个式子，发现它与积分公式∫cosXdX相似；

而积分公式∫cosXdX=sinX+C（C为常数）；

因此，此时可以利用凑微分法将∫cos3XdX转化为∫cosXdX的形式；

转化时，设：u=3X，则du=3dX；

∫cos3XdX=∫(cos3X)/3d(3X)=(1/3)∫cosudu；

因为∫cosudu=sinu+C，所以∫cos3XdX=1/3sinu+C；

将3X代回式中，可得：∫cos3XdX=1/3sin3X+C。

扩展资料：

凑微分法的计算步骤：

1、观察待求函数积分，找到与其相似的对应积分公式；

2、引入中间变量，作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式；

3、把原来的被积表达式变成较简易的不定积分。；

4、新的被积表达式与对应积分公式形式一致，依照公式直接得出结果；

5、将中间变量替换成原变量，代入结果中，得到最终目标函数。

第一类换元法有一些常用的结果。但是还是熟能生巧，还是多练习吧。