排列组合7个盒子10个球 每个盒子至少放1个球 请问有几种放法？(将10个小球放入7个不同的盒子有几种方法)

• 将10个小球放入7个不同的盒子有几种方法
• 四个盒子放10个小球，每个盒子至少放1个，共有多少种方法？
• 三个不同的盒子里放五个不同的小球，每个盒子至少放一个，有多少种放法？可以用排列组合
• 请问10个小球放入个10盒子有几种放法（n号球不放入n号盒）

将10个小球放入7个不同的盒子有几种方法

方法1.排列组合中的隔板法。10个小球列成一排，在它们中间的空隙(不能在两头放，中间共9个空隙)放6个板每个空隙只放一个板，这样的话就把这10个小球分成了7组，共有C96种放法，答案是84种

方法2.你的这种。（1）1+1+1+1+2+2+2有C74种，1+1+1+1+1+2+3有C72A22（或A72）种，1+1+1+1+1+1+4有C71，所以一共C74+C72A22+C71=84种。满意吗？

四个盒子放10个小球，每个盒子至少放1个，共有多少种方法？

一共有9种，

1,1,1,7.  1,1,2,6.  1,1,3,5.  1,1,4,4.  1,2,2,5.  1,2,3,4.  1,3,3,3.  2,2,2,4.  2,2,3,3.  

三个不同的盒子里放五个不同的小球，每个盒子至少放一个，有多少种放法？可以用排列组合

在满足题中要求的放法里，每个盒里小球数目的分布有两种不同类型：3 + 1 + 1 或 2 + 2 + 1。

第一种类型的放法：确定5个球中哪3个球进入同一盒（C5 3 = 10 种选法）从而分出3+1+1三组、然后不同的三组放入三盒（3! = 6种排列）。所以有 10 × 6 = 60 种；

第二种类型的放法：5个球分成 2 + 2 + 1 三组（C5 2 ×C3 2 = 30种分法）、然后不同的三组放入三盒（3! = 6种排列）；去掉有2球的那两组的重复计数情况，第二种类型的放法有 30 × 6 ÷2! = 90 种。

综上，完成题目中的目标有 60 + 90 = 150 种放法。

请问10个小球放入个10盒子有几种放法（n号球不放入n号盒）

如果盒子可以空着,那相当简单总共有9^10(9的10次方)种,因为每个球之间没有影响,都有9种盒子可供选择放置.

如果每个盒子都必须有球,换句话说就是每个盒子都有一个球就不一样了.首先把问题简化,不如把问题转化为有10个点,点与点之间进行连线构成环路.这样做的好处在于

(1)没有连线的点说明了第n号球放入了第n号盒子(因为假设点代表盒子,而对应号码的球已经在盒子里,这样,球必须与其他盒子里的球交换,线则代表交换,如果没有连线就表明了球还在原盒子里)

(2)交换球的方式比较直观,容易看清楚.除了2个点连线,其他n个点之间构成环路的连线表明了每个球沿线方向移动1个(例如1到2,2到3,3到1构成3个点的环路)但移动方向有2个,这个问题后面可以解决.

简化问题之后开始解决,仔细研究可以发现,10个点之间连线可分两种情况,一种是10个点所构成1个环路,另一种是10个点分成几个群体分别构成环路,例如分成2个有5个点的环路.所以必须研究n个点构成环路所能连线方式的个数.2个点只有1种,3个点有2种,4个点有6种...我的方法是n个点先设一个点为起始点,然后共(n-1)个点可作为2号点,接着就变成了(n-1)个点构成环路的连接方式.例如5个点先设某点为起始点,共有4个点可作为2号点,然后就变成了4个点构成环路的情况,所以5个点有4*6=24种方式,虽然每种环路有2个方向，但是2号点的选择确定了环绕方向,避免了重复.所以n个点有(n-1)![(n-1)!=(n-1)*....*3*2*1]然后就能解决问题了.

当10个点构成1个环路有:9!种方式

分成8和2时有:8C10*7!*2C2*1!种(8C10表示从10个中任选8个,因为没装word所以下标和上标打不出)

分成7和3时有:7C10*6!*3C3*2!

分成6和4时有:6C10*5!*4C4*3!

分成6和2,2时有:6C10*5!*4C2*1!*1!/2(有相同点个数的组时会有重复,所以除以2)

分成5和5时有:5C10*4!*5C5*4!/2

分成5和3,2时有:5C10*4!*3C5*2!*2C2*1!

分成4和4,2时有:4C10*3!*4C6*3!*2C2*1!/2

分成4和3,3时有:4C10*3!*3C6*2!*3C3*2!/2

分成3和3,2,2时有:3C10*2!*3C7*2!*2C4*1!*2C2*1!/(2*2)

分成2和2,2,2,2时有:2C10*2C8*2C6*2C4*2C2/5!

所以共有1316061种