求这道高数极限题详细过程，谢谢啦(高等数学求极限。详细过程及解释，谢谢！)

高等数学求极限。详细过程及解释，谢谢！

分子分母趋于0

用洛贝塔法则，分子分母同时求导数：

原式=lim(x^m-1)'/(x^n-1)'

=lim(mx^(m-1))/(nx^(n-1) x.......1

=m*1/n=m/n

(打字不便，将lim下面的x→0省略)

原极限式=lim[1+2tanx-(1+2sinx)]/{[xln(1+x)-x^2] [√(1+2tanx)+√(1+2sinx)] } 分子有理化

=lim(sinx-sinxcosx)/[xln(1+x)-x^2] lim2/{cosx[√(1+2tanx)+√(1+2sinx)] }

能直接求极限的放在后面的极限式里

=lim(1-cosx)/[ln(1+x)-x] limsinx/x 前一极限式按上面方法分开

=lim(sin x)/[1/(1+x)-1] 用罗比达法则

=lim x( 1+x)/[1-(1+x)] 分子用等价无穷小x代换，并化简

=-1

分子分母同时除以n

求解一道大学高数的求极限题：过程见上图。

解这道大学高数的极限题，其求解方法属于无穷-无穷型极限问题。求时，先通分再多次用洛必达法则，可以求出极限。