已知fx=3＋2cos（2x＋六分之π）的最大值和最小正周期分别是？(函数f（x）=2sin（2x+3分之π）（-6分之π≤6分之π）的最大值与最小值)

函数f（x）=2sin（2x+3分之π）（-6分之π≤6分之π）的最大值与最小值

原题应是:求函数f(x)=2sin(2x+π/3)在-π/6≤x≤π/6上的最大值与最小值

　　解:由-π/6≤x≤π/6有

　　0≤2x+π/3≤2π/3

　　得：

　　当2x+π/3=π/2 即 x=π/12时, f(x)取最大值2;

　　当2x+π/3=0即 x=-π/6时, f(x)取最小值0.

　　所以 f(x)的最大值是2,最小值是0.

　　(原题录入有点误,已更正)

　　希望对你有点帮助！

y=sin(2x+π/6）+cos(2x+π/3）

=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+cos2xcosπ/3-sin2xsinπ/3

= cos2xsinπ/6+cos2xcosπ/3

=1/2* cos2x+1/2* cos2x

=cos2x,

所以函数的最小正周期是π，最大值是1.

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用积化和差公式：2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

f(x)=2sinxcos(x+π/6)=sin(x+x+π/6)+sin(x-(x+π/6))

=sin(2x+π/6)-1/2

T(min)=2π/2=π

解：令3x-π/6=kπ，得对称轴方程是x=kπ/3-π/18

x∈[0,π/3] (3x-π/6)∈[-π/6,5π/6] cos(3x-π/6)x∈[-√3/2,1]

2cos(3x-π/6)x∈[-√3,2]

所以，f(x)最大值是2，最小值是-√3

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