高数求极限，谢谢(高等数学求极限。详细过程及解释，谢谢！)

高等数学求极限。详细过程及解释，谢谢！

分子分母趋于0

用洛贝塔法则，分子分母同时求导数：

原式=lim(x^m-1)'/(x^n-1)'

=lim(mx^(m-1))/(nx^(n-1) x.......1

=m*1/n=m/n

1）原式=√(0+0+1)/(0+1)=1

2）原式=(x*x-1)/[x(x-1)]=[(x-1)(x+1)]/[x(x-1)]=(x+1)/x=(1+1)/1=2

3）原式=(3x-x)/5x=2x/5x=2/5

4）原式=(1+2x)^[(1/2x)*2]/(3x+1)=e^2/(0+1)=e^2

5）原式={(2^x)*ln2-[2^(-x)]*ln2}/(2x)={(2^x)*(ln2)^2+[2^(-x)]*(ln2)^2}/2

={(2^0)*(ln2)^2+[2^(-0)]*(ln2)^2]}/2

=(ln2)^2

由于书写不变，lim都省去没写

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原式=limx→π/2 (sinxcos3x)/(cosxsin3x)，

=limx→π/2 (sinx/sin3x)*limx→π/2 (cos3x/cosx)

=limx→π/2 (sinx/sin3x)*limx→π/2 (-3sin3x/-sinx)

=limx→π/2 (sinx/sin3x)*limx→π/2 3(sin3x/sinx)

=3。

此题错误，x→∞时，若取x＝kπ，则分母为0。

貌似应该是x→0，先对分母用等价无穷小替换，再用洛必达法则，原式＝lim(x→0) sin(x^2)/(2x)＝lim(x→0) (x^2)/(2x)＝0