f(x)=x²sinx/1x≠0,0 x=0在x=0是否可导？(讨论函数f(x)=xsin(1/x),x≠0 0,x=0 在x=0处连续性和可

• 讨论函数f(x)=xsin(1/x),x≠0 0,x=0 在x=0处连续性和可导性
• 讨论f(x)=｛｜sinx/x｜x≠0；0 x=0；（这两个是并列写的）在x=0处的连续性。
• 问：f(x)=x²sin1/x x≠0,0 x=0在x=0是否可导
• 分段函数 f(x)= x·sin(1/x) x≠0 0 x=0 在x=0处是否可导,并简要说明原因,谢谢

讨论函数f(x)=xsin(1/x),x≠0 0,x=0 在x=0处连续性和可导性

是连续的。因为该点处极限=0,=函数值

但不可导。导数=lim(xsin1/x)/x=sin1/x，在0处这个极限不存在。

讨论f(x)=｛｜sinx/x｜x≠0；0 x=0；（这两个是并列写的）在x=0处的连续性。

lim(x→0)f(x)

=lim(x→0)sinx/x

=1≠f(0)

所以函数在x=0处不连续

问：f(x)=x²sin1/x x≠0,0 x=0在x=0是否可导

可导必定连续,所以要先证明连续.

x→0时,因为sin1/x有界,x²→0,所以x²sin1/x→0,lim（x→0) f(x)=0=f(0),所以f（x)在x=0处连续.

而f ′＋(0)=lim（x→0+)( f(x)－f(0))/(x－0)=lim（x→0+)xsin1/x=0

f ′﹣(0)=lim（x→0﹣)( f(x)－f(0))/(x－0)=lim（x→0﹣)xsin1/x=0

所以f ′﹣(0)=f ′＋(0),所以f ′(0)存在,因此f（x)在x=0处可导

分段函数 f(x)= x·sin(1/x) x≠0 0 x=0 在x=0处是否可导,并简要说明原因,谢谢

因为:

[f(x)-f(0)]/x = f(x)/x=[x*sin(1/x)]/x

=sin(1/x) 当x趋向于0时,极限不存在.故此函数在x=0处不可导.

对于f(x)=x^2·sin(1/x) 就不一样了:

[f(x)-f(0)]/x = f(x)/x=[(x^2)*sin(1/x)]/x

=x*sin(1/x) 当x趋向于0时,极限存在,且为零.故此函数在x=0处可导.