一道概率论求边缘概率密度和X与Y是否独立的题。麻烦仔细解释边缘概率密度怎么求以及f(x,y)怎么算？(求XY的边缘概率密度，并判断XY是否相互独立。概率论)

求XY的边缘概率密度，并判断XY是否相互独立。概率论

xy直接从图中得

-1的看x＝1，y＝-1

0看x=0或y＝0

1看x＝1，y＝1

如果二维随机变量X，Y的分布函数F{x,y}为已知，那么随机变量x，y的分布函数FX{x}和Fʏ{y}可由F{x,y}求得。

例如：

x>=1时

Fx(x)=∫(1~x) 1/t² dt

=1-1/x

Fx(x)=1-1/x(x>=1)

=0(x<1)

P(1/2<X<=3)=F(3)-F(1/2)=2/3-0=2/3

Fy(y)=P(Y<y)=P(2X<y)=P(X<y/2)=Fx(y/2)=1-2/y (y>=2)

fy(y)=F'y(y)=2/y² (y>=2)

=0(y<2)

扩展资料：

分量的边缘分布由联合分布完全确定。但是逆命题不真。

有例子表明，相同的边缘分布可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。可用类似二维的方法求出多维情形的边缘分布。

参考资料来源：百度百科-边缘分布函数

p(x) = ∫ [-x,x] 1dy = 2x, 0<x<1; 0, 其他。

p(y) = ∫ [|y|,1] 1dx = 1-|y|, -1<y<1; 0, 其他。

p(x,y) 不等于 p(x)p(y)。故X，Y 不独立。

此题为连续型，则f(x,y)=1/s(G) (x,y)属于G 其他为0 ,s(G)是面积。既是f(x,y)=①4 ②0

边缘概率密度当-1/2<x<0时fx=∫4dy (y的积分范围是0到2x+1）=8x+4，其他为0

当0<y<1时 fy=∫4dx(x的积分范围是（y-1）/2到0)=-2y+2 其他为0

搞定！谢谢支持！！！！！