为什么当a大于1时y=a的f(x)与y=f(x)单调性相同.当0＜a＜1时？(已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（xy）=f（x）f（y），且f（-1）=

• 已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（xy）=f（x）f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，
• 已知f(x+y)=f(x)+f(y),求此函数单调性
• 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0.
• 已知函数f(x)对一切x，y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).

已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（xy）=f（x）f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，

当x，y∈R时，恒有f（xy）=f（x）f（y），

令x=y=0

f(0)=f(0)f(0)

又因为0小于等于x小于1时 0≤f（x）＜1.

所以f(0)=0

令y=-1

f(-x)=f(-1)f(x)=f(x)

所以函数f(x)是偶函数

令x=1 y=-1

f(-1)=f(1)f(-1)

f(1)=1

令x>0 0<=y<=1

0

xy

f(xy)=f(x)f(y)<=f(x)

所以f（x）在区间[0，正无穷）是增函数

a≥0且f（a+1）≤9^(1/3)

9=f(27)=f(3)f(3)f(3)

f(3)=9^(1/3)

所以a+1<=9^(1/3)

a<=9^(1/3)-1

即

0<=a<=9^(1/3)-1

已知f(x+y)=f(x)+f(y),求此函数单调性

条件不足

f(x)=x和f(x)=-x都符合条件

但一个增，一个减

已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0.

(1)令 x=y=0，得 f(0)=f(0)+f(0)，所以 f(0)=0

再令 y=-x，得 f(0)=f(x)+f(-x)，所以 f(-x)=-f(x)，f(x)是奇函数。

(2)设 x1<x2，令 x=x2-x1，y=x1，则 x+y=x2，所以

f(x2)=f(x2-x1)+f(x1)，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)

因为 x2-x1>0，所以 f(x2-x1)<0，所以 f(x2)<f(x1)

从而 f(x)是R上的减函数。

(3) f(x-2)<-f(x-1)，即 f(x-2)<f(-x+1)

因为f(x)是减函数，所以 x-2>-x+1，解得 x>3/2

已知函数f(x)对一切x，y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).

解由f(x+y)=f(x)+f(y).，

取y=0

即f(x+0)=f(x)+f(0).，

即f(x)=f(x)+f(0).，

即f（0）=f（x）-f（x）=0

由f（0）=0

即f（0)=f(x-x)=f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）=0

即f（-x）=-f（x）

即f（x）是奇函数

下面证明函数的单调性

设x1，x2属于R，且x1＞x2

则f（x1）—f（x2）

=f（x1）+f(-x2)

=f(x1-x2)

由x1＞x2，即x1-x2＞0

又有当x＞0时，f(x)＞0

即f（x1-x2）＞0

即f（x1）＞f（x2）

即y=f（x）在R是增函数

由f(2/3)=f(1/3)+f(1/3)=2

即不等式f(x)+f(2+x)＜2,

变为f(x)+f(2+x)＜f（2/3）,

即f(x+2+x)

即f(x+2+x)-f(2/3)<0

即f(x+2+x)+f(-2/3)<0

即f(x+2+x-2/3)<0

即f（2x+4/3）＜0=f（0）

即2x+4/3＜0

即x<-2/3