线性代数，这个结论是正确的吗，求解(线性代数为什么方阵非零特征值的个数等于矩阵的秩？这个结论和方阵是否可以对角化无关吗？求详细解答，)

线性代数为什么方阵非零特征值的个数等于矩阵的秩？这个结论和方阵是否可以对角化无关吗？求详细解答，

为什么方阵非零特征值的个数等于矩阵的秩？

这一结论不正确。

例如：3阶方阵A为

0 0 1

0 0 0

显然A的非零特征值个数为0，但A的秩为1

newmanhero 2015年7月15日22:29:12

希望对你有所帮助，望采纳。

定理3.6 证明：因为α1，α2，....，αs可由β1，β2，...，βt线性表出，

则R(α1，α2，....，αs) ≦ R(β1，β2，...，βt) ≦ t

由 R(α1，α2，....，αs) ≦ t，又s>t, 知α1，α2，....，αs线性相关，否则R(α1，α2，....，αs)=s>t

推论3.7 证明：假设s>t，则由定理3.6知α1，α2，....，αs线性相关，与条件矛盾。所以s≦ t。

百度改了版，手打行列式很不容易【观看】且耗费版面。只好【杜撰】一种格式。

D=|(1,0,0)(a,b-a,c-a)(a^2,b^2-a^2,c^2-a^2)| 【c2-c1、c3-c1】

=|(b-a,c-a)[(b+a)*(b-a),(c+a)*(c-a)] 【按r1展开】

=(b-a)(c-a)*|(1,1)(b+a,c+a)| 【提出c1、c2的公因子】

=(b-a)(c-a)(c+a-b-a)

=(b-a)(c-a)(c-b)

- 线性代数到底是解决什么问题的？

线性代数本身是研究线性空间及映射结构的，如果从解决问题的角度讲，线性代数是一种速记语言，用于描述一些其它问题，所以可以让某些问题解决起来更容易。

- 所有的老师在讲矩阵的定义时都是讲它们是排在一起的一个表

即使你没有碰到好的老师，也不要随意推断其他老师的讲解方式。

- 它到底是干吗用的？

矩阵既可以用来速记一组数（表象），

也可以用来完全刻画有限维空间之间的线性映射（这个就是本质，自己去理解）。

- 为什么从没有见过一个老师举一个现实中的例子呢？

参见第二个问题。

- 到底线性代数中的知识对应的几何意义或者物理是什么呢？

参见第三个问题。

线性代数在现实当中用得最多的地方就是求解经过离散化的微分方程，而这些微分方程的主要来源是物理，从实际问题到物理模型到数学模型经常需要很多级近似，一直到离散化以后的最后一步才会用上线性代数。