对角矩阵的特征值λ1，λ2，λ3， ... ，λn可以全为0吗？(为什么对角矩阵的特征值是其对角线上的各个元素)

• 为什么对角矩阵的特征值是其对角线上的各个元素
• 什么矩阵的特征值是主对角线元素？
• 线性代数 矩阵特征值之和等于其主对角线元素之和
• 正交矩阵的特征值只能是1或-1

为什么对角矩阵的特征值是其对角线上的各个元素

这个说清楚非常麻烦

简单一点，|A-λE|=0,λ特征值，是主对角线元素相减，

而对角矩阵，特征值和对角线元素相等，正好满足|A-λE|=0

什么矩阵的特征值是主对角线元素？

对角矩阵

即除了对角线元素外其他元素均为零的矩阵

线性代数 矩阵特征值之和等于其主对角线元素之和

这个矩阵的主对角线上的元素是1,0,3

正交矩阵的特征值只能是1或-1

证: 设A是正交矩阵, λ是A的特征值, α是A的属于λ的特征向量

则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0

考虑向量λα与λα的内积.

一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α).

另一方面,

(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα

= α^Tα = (α,α).

所以有 λ^2(α,α) = (α,α).

又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0.

所以 λ^2 = 1.

所以 λ = ±1.

即正交矩阵的特征值只能是1或-1 #