函数f（x）=｜x-1｜+｜x-3｜的值域怎么求(求函数y=x(x-1)(x-2)(x-3)的值域)

• 求函数y=x(x-1)(x-2)(x-3)的值域
• f(x)=x-根号x-1的值域
• 函数f(x)＝x²-1/(x²＋1)²的值域
• 将函数f（x）=1/x 展开成x-3的幂级数

求函数y=x(x-1)(x-2)(x-3)的值域

y=x(x-3)(x-1)(x-2) =(x²-3x)(x²-3x+2)=(x²-3x)²+2（x²-3x）=(x²-3x)²+2[（x-3/2)²-9/4）]=(x²-3x)²+2（x-3/2)²-9/2 。显然(x²-3x)²≥0，2（x-3/2)²≥0，所以y≥-9/2

f(x)=x-根号x-1的值域

解：

√(x-1)≥0

f(x)=x-√(x-1)=(x-1)-√(x-1)+¼+¾=[√(x-1)-½]²+¾

[√(x-1)-½]²≥0，[√(x-1)-½]²+¾≥¾

f(x)≥¾

函数的值域为[¾，+∞)

函数f(x)＝x²-1/(x²＋1)²的值域

x为全体实数

将函数f（x）=1/x 展开成x-3的幂级数

如图所示：