线性代数，1、4、10为A的特征值，请问划线部分是为什么？另外划线部分为什么等于10而不是30？(线性代数求特征根)

线性代数求特征根

根据齐次线性方程组解得特点：

对于AX=0，

r(X)=n-r(A) 其中n为未知数个数。

对于此题

显然，

A^2=A*A=0

所以

r(A)≤3-r(A)

则r(A)≤3/2

而A不等于O

则r(A)=1

则A有两个特征根为0，

很明显则可以化为

a11 a12 a13

0 0 0

则另一个特征根为a11

第一步：假如λ为矩阵A的特征值，则有以下性质。

A=λE，A^2=λ^2E

|A|=λ1×λ2×λ3

第二步：求行列式B

B=A^2-A+E=(λ^2-λ+1)E

|B|

=(2^2-2+1)(2^2+2+1)(1^2-1+1)

=3×7×1

=21

对于n 阶方阵 A，满足 Ax = λx 的数值 λ，称为矩阵 A 的特征值。

解 n 次方程 |λE-A| = 0 ，得出的 n 个根（复根），即为特征值。

首先矩阵A是方阵，满足方阵的运算规律，其次方阵的运算规律为两个方阵的乘积的行列式等于方阵取行列式的乘积。可以知道A的平方等于0，可以写成A*A=0，两边同时取行列式就得到A的行列式平方等于0