求问一道函数不可导点的问题(求问什么叫函数不可导点)

求问什么叫函数不可导点

函数不可导的点,共有下列四种情况：

1、无定义的点，没有导数存在，如f(x)=1/x x=0处。

2、不连续的点，或称为离散点，导数不存在；如分段函数f(x)=x x<0 f(x)=eˣ x≥0 x=0处。

3、连续点，但是此点函数图像不光滑，为尖点，左右两边的斜率不一样，也就是导数不一样，不可导；如f(x)=|x| x=0处；

4、有定义，连续、光滑,但是斜率是无穷大。[导数值为∞]，如圆x²+y²=r² 在x=±r处。

扩展资料：

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导定义：

（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

函数在一点的导数是由Δy/Δx,在Δx趋于0时的极限来定义的，如果极限不存在也就意味着不可导首先可以判断的是，函数在它的不是零点的位置一定可导，而比如折线函数在他的拐点是不可导的，因为可以在那一点作无数切线

函数不可导有以下条件

1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tanx,在x=π/2处不可导

2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如y=|x|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，左右导数不相等，函数在x=0不可导。

函数可导必须具备两个条件，一函数在定义域内连续，二函数的导函数在定义域内任意一点的左右极限相等，即f‘（x+）=f’（x-），满足这两个条件函数可导，对应的可以求函数的不可导点