为什么函数与反函数单调性相同？(函数和他的反函数单调性一样吗)

函数和他的反函数单调性一样吗

如果一个函数有反函数，那么这个函数和其反函数在相对应的区间的单调性一定是一样的。

例如一个增函数，x越大，则y越大。其反函数是以原函数的y为自变量，x为因变量。因为原函数是增函数，所以y越大则x越大，即反函数也是增函数。

如果原函数是减函数，也是一样的道理。

所以原函数和反函数在相对应的区间的单调性一定是一样的。

额你好、我想你理解错了对于这个定理或者说推论。定理所说的原函数与反函数在相同的区间内单调性相同，前提是要考虑原函数的定义域与值域的，同样也要考虑反函数的定义域与值域。如果原函数与反函数的值域与定义域都是正负无穷就成立了。但是本题的定义域与值域明显的不同，所以就出现你说的这种情况了。

原函数为严格单调函数的话，反函数和它有相同的单调性……否则，反函数不为单值函数

一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

扩展资料：

在函数x=f -1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f -1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f -1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式。

反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f -1(x)，那么函数y=f -1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f -1(x)互为反函数。

互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性。单调函数一定有反函数，如二次函数在R内不是反函数，但在其单调增（减）的定义域内，可以求反函数；另外，反比例函数等函数不单调，也可求反函数。

从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f -1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f -1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f -1(x)的定义域。

参考资料来源：搜狗百科-反函数