高数，三角函数定积分求解(高等数学，三角函数求积分，)
高等数学，三角函数求积分，
I = (1/4)∫<0,π/2>(1-cos2t)^2dt - ∫<0,π/2>[1-(cost)^2]^2dcost
= (1/4)∫<0,π/2>[3/2-2cos2t+(1/2)cos4t]dt
- ∫<0,π/2>[1-2(cost)^2+(cost)^4]dcost
= (1/4)[3t/2-sin2t+(1/8)sin2t])<0,π/2>
- [cost-(2/3)(cost)^3+(1/5)(cost)^5]<0,π/2>
= 3π/16 +(1-2/3+1/5) = 3π/16 + 8/15 .
三角函数相关的定积分公式有哪些
∫sin x dx = -cos x + C
∫ cos x dx = sin x + C
∫tan x dx = ln |sec x | + C
∫cot x dx = ln |sin x | + C
∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C
∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C
∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C
∫ tan²x dx =tanx -x+ C
∫ cot ²x dx =-cot x-x+ C
∫ sec ²x dx =tanx + C
∫ csc ²x dx =-cot x+ C
∫arcsin x dx = xarcsin x+√（1-x²）+C
∫arccosx dx = xarccos x-√（1-x²）+C
∫arctan x dx = xarctan x-1/2ln（1+x²）+C
∫arc cot x dx =xarccot x+1/2ln（1+x²）+C
∫arcsec xdx =xarcsec x-ln│x+√（x²-1）│+C
∫arccsc x dx =xarccsc x+ln│x+√（x²-1）│+C
扩展资料：
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
参考资料来源：百度百科-定积分
三角函数求定积分？急急急！！！
解：
2c^4 *[0,π/2]∫ sin²a(1-sin²a) *da
= 2c^4 *[0,π/2]∫ sin²a *cos²a *da
= 2c^4 *[0,π/2]∫ 1/4 *sin²2a *da
= 1/4* c^4 *[0,π/2]∫ (1-cos4a) *da /** 1-cos2x = 2sin²x **/
= 1/4* c^4 *π/2 - 1/4* c^4 *[0,π/2]∫cos4a *da
= π/8 * c^4 /**余弦函数全周期积分为零**/
我的方法与题中的思路有所不同，希望对你有所帮助；
高数，三角函数的定积分，如图，这个怎么变换得到的？
被积函数是周期函数，且积分上下限之差为一个周期时可以用这个公式化简的。