线性代数，问题如下，为什么A的特征值为2时，有两个线性无关的特征向量？(线性代数，为什么A只有一个线性无关的特征向量，就必须有二重根)

线性代数，为什么A只有一个线性无关的特征向量，就必须有二重根

A是2阶矩阵，所以有2个特征徝，如果不相等那么对应的特征向量必无关，这与已知矛盾

A的秩等于2，则0是A的特征值

由于属于特征值2的线性无关的特征向量有两个，则特征值2的重数至少是2

所以A的特征值是0，2，2

重特征值对应的线性无关的特征向量的个数（几何重数）不超过相应的特征值的重数（代数重数），两者未必相等

请你找一本线性代数课本（数学专业用），其中有一个

定理：对于矩阵A的特征值λ。代数重数≥几何重数。

（代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数。

几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数。即

λ对应的线性无关的特征向量的个数。）

这个定理的证明不太麻烦。但是这里还是写不出。

顺便说一句，A相似于对角阵的充要条件正是：

对于A的每个特征值，总有：代数重数＝几何重数。

对称矩阵必相似于对角阵，总有：代数重数＝几何重数