已知函数f(x)=x^2-x+k+1（要过程）？(已知函数f(x)=1+x^2/1-x^2 化简)
- 已知函数f(x)=1+x^2/1-x^2 化简
- 已知函数f(x)=x^2+|x-a|+1,a∈R.(Ⅰ)试判断f(x)的奇偶性；(Ⅱ)若-1/2≤a≤1/2,求f(x)的最小值.
- 请指出函数f(x)=(x^2-x)/(|x-1|sinx)在何处间断,并说明这些间断点的类型? 过程！
- 求下列函数的极值 f(x)=|x(x^2-1)|
已知函数f(x)=1+x^2/1-x^2 化简
先化简f(x)
f(x)=1+x^2/（1-x^2）
=1+(x^2-1+1)/(1-x^2)
=1-1+1/(1-x^2)
=1/(1-x^2)
f(1/x)= -x^2/(1-x^2)
那么
f(x)+f(1/x)=(1-x^2)/(1-x^2)
=1
已知函数f(x)=x^2+|x-a|+1,a∈R.(Ⅰ)试判断f(x)的奇偶性；(Ⅱ)若-1/2≤a≤1/2,求f(x)的最小值.
解：
（1）首先看函数定义域，函数定义域为R，因此根据函数奇偶性的定义，只要判断f(-x)与f(x)的关系即可：
f(x)=x^2+|x-a|+1
f(-x)=x^2+|x+a|+1
显然，当a=0时，f(x)=f(-x），函数为偶函数；
当a不等于0时，f(x)不等于f(-x）也不等于-f(-x），函数既不是奇函数，也不是偶函数
综上：
当a=0时，函数为偶函数；
当a不等于0时，函数既不是奇函数也不是偶函数。
（2）本问关键得把你感到无从下手的因素“| |”解决掉，那样就转化成了一元二次函数问题。
带绝对值的函数本质是分段函数。
x^2+x-a+1 x>=a
f(x)={
x^2-x+a+1 x<a
因为已知-1/2≤a≤1/2,
而y1=x^2+x-a+1 x>=a的对称轴为x=-1/2,
y2=x^2-x+a+1 x<a的对称轴为x=1/2,
你可以画出函数
x^2+x-a+1 x>=a
f(x)={ 的图象，显然x=a时，取得最小值a^2+1
x^2-x+a+1 x<a
请指出函数f(x)=(x^2-x)/(|x-1|sinx)在何处间断,并说明这些间断点的类型? 过程！
(|x-1|sinx=0得：x=1或x=kπ。
当x->1 时，lim x->1+ f(x)= lim x->1+ x/sinx =1/sin1
lim x->1- f(x)=(-x/sinx)=-1/sin1
所以，x=1是，第一类间断点，且是跳跃间断点。
当x-> kπ f(x)->∞，不存在。所以x=kπ，是第二类间断点。
求下列函数的极值 f(x)=|x(x^2-1)|
x>1或-1<x<0时f(x)=x³-x，f′(x)=3x²-1，区间内极值点-√3/3，极大值f(-√3/3)
0<x<1时f(x)=x-x³，f′(x)=1-3x²，极值√3/3，极大值f(√3/3)