如图，请问定积分怎么解？(如图 定积分求解)

• 如图 定积分求解
• 定积分如何解
• 如图，定积分怎么求
• 请问定积分这样是怎么拆出来的，如图

如图 定积分求解

不定积分是求不出来的，只有广义积分在负无穷到正无穷上为根号π.

定积分如何解

这个不是完整的定积分表达式，后面少了个dx

这里a是常数，x是变量。定积分是对x从-1到1范围的面积计算。

首先计算补丁积分a（1-x²），解开为a-ax²

分别对两项进行积分，a的积分是ax，-ax²的积分是-ax³/3

两项不定积分的结果是：ax-ax³/3

计算定积分：x=1时，ax-ax³/3=a-a/3，x=-1时，ax-ax³/3=-a+a/3

x=1与x=-1之间的面积为：a-a/3-（-a+a/3）=4/3a

如图，定积分怎么求

先求不定积分

换元法

令t=tanu, 则√(1+t²)=secu, dt=d(tanu)

∫ √(1+t²) dt

=∫ secu d(tanu)

=secu*tanu-∫ tanu d(secu)

=secu*tanu-∫ tan²usecu du

=secu*tanu-∫ (sec²u-1)secu du

=secu*tanu-∫ secud(tanu)+∫ secudu

=secu*tanu-∫ secud(tanu)+ln|tanu+secu|

∴∫ √(1+t²) dt

=∫ secu d(tanu)

=[secu*tanu+ln|tanu+secu|]/2+C

=[t√(1+t²)+ln|t+√(1+t²)|]/2+C

∴∫ (0,x) √(1+t²) dt

=[x√(1+x²)+ln|x+√(1+x²)|]/2-0

=[x√(1+x²)+ln|x+√(1+x²)|]/2

请问定积分这样是怎么拆出来的，如图

这是分布积分法