线性代数，如图，请问为什么λ2=0,λ3=1？(一道线性代数题，求教这个27题，是怎么得出来D1=D2=D3=0，D4=0的？求过程，谢谢啦)
- 一道线性代数题，求教这个27题，是怎么得出来D1=D2=D3=0，D4=0的？求过程，谢谢啦
- 线性代数如图这个特征方程怎么解出来的！？？？？……求特征值有什么好方法吗？？
- 线性代数：设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，已知A的属于λ1=-1的特征向量为p1={0,1,1}
- 线性代数题，如图，请问怎么证明A的任一特征向量均能由ξ线性表出？
一道线性代数题，求教这个27题，是怎么得出来D1=D2=D3=0，D4=0的？求过程，谢谢啦
这是克拉默法则，用b去代替矩阵A转置的每一列，换成行列式变成每个特解，特解是满足方程的解，但特解不一定是完整的解。特解的意思举个例子，比如方程y'=1，特解可以是y²=x²
线性代数如图这个特征方程怎么解出来的！？？？？……求特征值有什么好方法吗？？
这个不太好想
解: |A-λE|=
λ-1 2 0
2 λ-2 2
0 2 λ-3
r1-(1/2)(λ-1)r2 - r3
0 -(1/2)(λ-1)(λ-2) -2(λ-2)
2 λ-2 2
0 2 λ-3
第1行提出(λ-2),
按第1列展开
|λE-A| = (λ-2)* (-2)*
-(1/2)(λ-1) -2
2 λ-3
-2 乘到 第1列
|λE-A| = (λ-2)*
λ-1 -2
-4 λ-3
=(λ-2)[(λ-1)(λ-3)-8]
=(λ-2)(λ^2-4λ-5)
=(λ-2)(λ-5)(λ+1).
线性代数：设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，已知A的属于λ1=-1的特征向量为p1={0,1,1}
第一个问题：
由于属于不同特征值的特征向量是相互正交的。
因此属于1的特征向量与属于-1的特征向量正交，假设属于1的特征向量为(x,y,z)则：
y+z=0,x任意
这样得到基础解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)
属于1的特征向量可以视为α和β的线性组合！也就是说矩阵A属于1的特征子空间是二维的。
你说的p2={1,1,-1},也是属于1的特征向量,但是还应该找一个与{1,1,-1}线性无关，且与p1={0,1,1}正交的向量。这样才能保证特征子空间是二维的。
第二个问题：
两个向量α和β判断相关性很简单，令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n个分量,得到一个具有n个方程2个未知数的方程，写出系数矩阵A，如果系数矩阵的秩=2，则线性无关。如果系数矩阵的秩<2,则线性相关！
线性代数题，如图，请问怎么证明A的任一特征向量均能由ξ线性表出？
Aξ = λξ, 得
a-3 = λ
b+2 = λ
1 = -λ
解得 λ = -1， a = 2， b = -3
|λE-A| =
|λ-2 1 -2|
| -5 λ+3 -3|
| 1 0 λ+2|
|λE-A| =
|λ-2 1 2-λ^2|
| -5 λ+3 7+5λ|
| 1 0 0|
= λ^3+3λ^2+3λ+1 = (λ+1)^3
λ = -1, -1, -1
(λE-A) =
[-3 1 -2]
[-5 2 -3]
[ 1 0 1]
初等行变换为
[ 1 0 1]
[ 0 1 1]
[ 0 0 0]
得特征向量为 k(1 1 -1)^T
即 kξ