高中数学基本不等式问题？(高中数学基本不等式)
高中数学基本不等式
由x^2+y^2/2=1 ==> 2x^2+y^2=2 ==> 2x^2+(y^2+1)=3 ==> 3=2x^2+(y^2+1) >=2√(2x^2(y^2+1))=2*x*√（1+y^2) ==> x*√（1+y^2) <=3/2√2=3√2/4
高中数学不等式公式总结，要很全的，最好有例题谢谢
4.公式：
3.解不等式
(1)一元一次不等式
(2)一元二次不等式：
判别式
△=b2- 4ac
△>0
△=0
△<0
y=ax2+bx+c
的图象
(a>0)
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
有两相异实根
x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根
x1=x2=
没有实根
ax2+bx+c>0
(y>0)的解集
{x|x<x1,或 x>x2}
{x|x≠ }
R
ax2+bx+c<0
(y<0)的解集
{x|x1< x <x2 }
Φ
Φ
一元二次不等式的求 解流程：
一化：化二次项前的系数为正数.
二判：判断对应方程的根.
三求：求对应方程的根.
四画：画出对应函数的图象.
五解集：根据图象写出不等式的解集.
(3)解分式不等式：
高次不等式：
(4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0
（2）x2 – (a+a2)x+a3>0；
（3）2x2 +ax +2 > 0；
注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有：
1、讨论a 与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；
二、运用的数学思想：
1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想
(4)含参不等式恒成立的问题：
例1．已知关于x的不等式
在(–2，0)上恒成立，求实数a的取值范围．
例2．关于x的不等式
对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.
(5)一元二次方程根的分布问题：
方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、
函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.
二次方程根的分布问题的讨论：
4． k1 < x1 < x2 < k2 5． x1 < k1 < k2 < x2
6． k1 <x1 < k2 < x2< k3
4解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；
第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。
练习：1.求满足 | x | + | y | ≤4 的整点（横、纵坐标为整数）的个数。
4.求函数 的最小值.
5.已知两个正数 满足 求使
恒成立的 的取值范围.
高中数学题 关于基本不等式
1)
x*√（1+y*y）=√2/2*√(2x*x（1+y*y））<=√2/2*(2x*x+1+y*y)/2.....(1)
x^2+y^2/2=1可得：2x^2+y^2=2故（1）式<=√2/2*3/2=3√2/4
2)
都不对 （x^2+3）+（2/根号下（x^2+3））≥4“=”只有在x^2+3=2/根号下（x^2+3））=2....(2) 时成立，而(2)式显然有x^2+3>=3,故不对；
对于sinx+（1/sinx）=2也是当且仅当sinx=1/sinx=1时才成立，但显然这时没有解的，故也不对。其实这类题可用其他方法求极值，方法很多，这里我说一种比较简单也是我自己常用的一种作参考：这类问题可以通过函数fx=x+a/x，（a>0)的单调性来解，x<-√a或x>√a时单调递增，-√a<x<√a时递减，由此显然可看出两市都没有最大值
3）
√（a+1/2)+√(b+1/2)=√(1*（a+1/2))+√(1*(b+1/2))<=(1+a+1/2)/2+(1+b+1/2)/2=(3+a+b)/2=2;
√（a+1/2)+√(b+1/2)>=√(2√(1/2a))+√(2√(1/2b))....(3）
（3）式“=”当且仅当a=b=1/2时成立，故的（3）>=√（2*√（1/2*1/2）+√（2*√（1/2*1/2）=1,即1<=根号下（a+1/2）+根号下（b+1/2）<=2
4)正在计算，感觉可能题被你打错了，应该是cos2x不是cosx
5）
1/X+1/Y=1/30((4X+Y)/X+(4X+Y)/Y)
=1/30*(5+Y/X+4X/Y)≥1/30*(5+2√4)=3/10
等号当Y/X=4X/Y时成立,即Y=2X,代入4X+Y=30解得
X=5,Y=10
6）
注意值域为r要理解正确，这表明fx能取到所有正数
故令gx=x+a/x-4，则gx的最小值应该小于等于0，因为a>0,
x+a/x>=2√a>4,所以gxmin=2√a-4<=0
得a<=4,
综上知0<a<1∪1<a<=4
高中数学解基本不等式有哪些方法
你说的是解不等式吧！
（1）分类讨论法
（2）因式分解法
（3）构造函数法
（4）换元法等等……