如图，隐函数 y+根号(x^2+y^2)=1/2，怎么化成显函数y=?形式？(x^2-y^2=1怎么用隐函数求导法求二阶导数？我做出来是(y^2-x^

如图，隐函数 y+根号(x^2+y^2)=1/2，怎么化成显函数y=?形式？(x^2-y^2=1怎么用隐函数求导法求二阶导数？我做出来是(y^2-x^2)/y^3但是答案是-)

x^2-y^2=1怎么用隐函数求导法求二阶导数？我做出来是(y^2-x^2)/y^3但是答案是-

题主你没做错，只要带入x²=y²+1就和标准答案一样了。

先说最简单的二元函数F(x,y)=0可以被解成y=f(x)形式的条件。

1. F关于y的偏导数不为零

2. F(x_0,y_0)=0

3. F关于x,y的偏导数都连续

那么存在(x_0,y_0)的一个邻域，有y=f(x)

多元函数的情况类似，第一条变为Jacobi矩阵非异，当然还可以推广到一般的方程组的形式。

首先，你要明确什么是函数。

函数可以分为显函数和隐函数

显函数就是例如y=x;y=sinX;y=aX+b……之类的。都是等式一边是y，一边是关于x的算式。这是显函数

隐函数就是，变量x和变量y是通过F(x,y)=0这样的关系式表示出来的。就好像你举得例子，还有我们都知道的圆公式 x^2+y^2=1.这些都是隐函数。

求导，归根结底求的是y'。

也就是在你给的例子x^2+y^2=1这个算式里，是存在y=y(x)这个函数的。

所以，现在这个式子里，y不是一个变量，它是一个函数，要用复合函数求导的法则去要求它。

即求导的时候，（x^2)' +(y^2)'=1'

2x + 2yy'=0

所以y'=-x/y

√(x^2+y^2)/√[(x-3)^2+y^2]=1/2，

——》2√(x^2+y^2)=√[(x-3)^2+y^2]，(两边平方)

——》4(x^2+y^2)=(x-3)^2+y^2，

——》3x^2+3y^2+6x-9=0，

——》x^2+y^2+2x-3=0。