怎么来看一个球体和另一个平面x+y+z=0相交的曲线符合斯托克斯公式？(如何求的一个椭球面和一个平面的交线？)

• 如何求的一个椭球面和一个平面的交线？
• 一道几何题 半径为r的球，与x-y平面（z=0）相交的圆半径为a，与y-z平面（x=0）相交的圆半径为b
• x y z=0图像
• 设L是平面x+y+z=0与球面x²+y²+z²=1的交线,从oz正向往下看为逆时针方向，计算曲线积分

如何求的一个椭球面和一个平面的交线？

你要的是计算机程序的算法？那可就难了。但是从几何上可以求交线。只要把几个方程联立就可以了。曲面的一般方程F（x，y，z）=0。平面是曲面的特殊形式，也就是一次方的曲面，G（x，y，z）=0，二者联立求出交线。这是一个三维的空间曲线，所以和一般的二维平面的曲线不太一样，一般不能写成显式的方程，即z=f（x，y），所以只要把两个方程用大括号放在一起就行了。如果比较明显的可以写成的，直接消元就可以了。比如求柱面x^2+y^2=1与平面z=1的交线，实际上那个就是在z=1的平面上的一个圆，所以就写成

{x^2+y^2=1，z=1

就可以了。

判断相交可以凭经验观察，如果图形比较怪异，就是用消元法，看有没有实数解，如果没有就是不相交。就比如上面的例子，在柱面方程中不含z，也就是说柱面对z的取值没有任何限制，对z来说z属于全体实数。所以与z=1的平面是有交线的。

一道几何题 半径为r的球，与x-y平面（z=0）相交的圆半径为a，与y-z平面（x=0）相交的圆半径为b

这道题不是很难，主要看你是怎么想的：有条件可以依次算出球心到各平面的距离，即为；

1，到x-y面的距离的平方：r^2-a^2;

2 ,到y-z面距离的平方：r^2-b^2

3, 到z-x面距离的平方：r^2-c^2

将上述代数式相加后，直接将结果开根号即可！

x y z=0图像

一个平面...它的法向量是（1,1,1）,用点法式方程表示就是1*(x-0)+1*(y-0)+1*(z-0)=0,所以它是一个通过原点的平面

设L是平面x+y+z=0与球面x²+y²+z²=1的交线,从oz正向往下看为逆时针方向，计算曲线积分

^^x+y=-z,①

x^2+y^2=1-z^2,②

[①^2-②]/2,xy=(2z^2-1)/2,

所以x,y是u^2+zu+(2z^2-1)/2=0的两根，

所以x=[-z-√(2-3z^2)]/2,y=(-z+√(2-3z^2)]/2,

dx=[-1+3z/√(2-3z^2)dz/2,dy=[-1-3z/√(2-3z^2)]dz/2,

I=(∫<-√(2/3),√(2/3)>+∫<√(2/3),-√(2/3)>)({[2-z-√(2-3z^2)][-1+3z/√(2-3z^2)]+[2-z+√(2-3z^2)][-1-3z/√(2-3z^2)]}/4+z)dz

=(∫<-√(2/3),√(2/3)>+∫<√(2/3),-√(2/3)>)-dz

=0

仅供参考。