求一道概率论题目 P118.13(概率论题目 1.设随机变量X-N(1,16),Y-N(1,9)，ρxy=0.5,令z=x/2+y/)

概率论题目 1.设随机变量X-N(1,16),Y-N(1,9)，ρxy=0.5,令z=x/2+y/

1. 由ρxy=0.5得：Cov(X,Y)=ρxy*√(DX)*√(DY)=0.5*4*3=6

Cov(Y,Z)=Cov(Y,X/2+Y/3)=1/2*Cov(X,Y)+1/3*D(Y)=1/2*6+1/3*9=6

D(Z)=Cov(X/2+Y/3,X/2+Y/3)=Cov(X/2,X/2)+Cov(X/2,Y/3)+Cov(Y/3,X/2)+Cov(Y/3,Y/3)

=1/4*D(X)+1/6*Cov(X,Y)+1/6*Cov(X,Y)+1/9*D(Y)

=1/4*16+1/3*6+1/9*9=7

ρyz=Cov(Y,Z)/[√(DY)*√(DZ)]=6/[3*√7]=2/√7

2. E[(x-1)(x-2)]=E(X^2)-3E(X)+2=D(X)+E^2(X)-3E(X)+2

=λ+λ^2-3λ+2=λ^2-2λ+2=1

λ^2-2λ+1=0,λ=1

P{max{X,Y}≥0}并不等于P{X≥0,Y≥0}，来它的意思是自X,Y中最大值>=0的概率，也就是说，X,Y中只要有一个大于等于0就行，这个不好直接求，但是可以求zdX,Y同时小于0的情况，即P{max{X,Y}≥0} = 1-P{X<=0,Y<=0}

而P{X<=0,Y<=0} = 1-P{x>=0}-P{y>=0}+P{X>=0,Y>=0} = 2/7,

所以P{max{X,Y}≥0} = 5/7

我觉得这条题目的问法是比较经典的（经典坑人的……）

如果，他问：

若从市场上的商品中随机抽取一件,求它是甲厂生产的次品的概率?

那么你这个算法就正确，答案就是0.01。

但题目比较屌毛，他偏要问，发现是次品，求它是甲厂生产的概率……

请注意，“已发现是次品”，那么就是条件概率里面，全概率公式，与贝叶斯公式的结合求解了，

设A={抽到的产品是次品}

B={抽到的产品是甲厂生产的}

我们先求P(A)，没办法，谁叫我们需要P(A)呢…… （也就是抽到产品是次品的概率）

P(A)=0.02*0.5 + 0.02*0.25 + 0.04*0.25 = 0.025

然后是求 P(B|A)，即在抽到的产品是次品的条件下，该件东东是甲厂生产出来的概率：

P(B|A)= P(AB)/ P(A) = 0.02*0.5 / 0.025 = 0.4

这个才是已发现次品后，它是甲厂生产出来的概率。

一个字一个字手打的，希望能帮到你吧。

(a^2-b^2)/(a^2+b^2)

首先用相关系数的公式，分子的协方差把它写成4项，然后有两项相互抵消了，分子是两个方差开根号相乘，再利用方差的公式就可以得到。主要是用公式，没有什么技巧，做的时候注意要是相互独立这个条件就简单了