设f(x)=∫(0,1)t|x²-t²|dt,求f'(x)(设函数f（x）＝∫0到1｜t²－x²｜dx（x＞0），求f′（x）并求f

• 设函数f（x）＝∫0到1｜t²－x²｜dx（x＞0），求f′（x）并求f（x）的最小值
• ∫x到0 f(x²-t²)d(x²-t²) ∫x²到0 f(u)du 我就想知道积分上限的x为
• 设f(x)= ∫(x 0)(t-1)e^tdt,则f(x)有
• f(x)=∫x,-1(1-|t|)dt 求解f(x) 步骤详细

设函数f（x）＝∫0到1｜t²－x²｜dx（x＞0），求f′（x）并求f（x）的最小值

当x≥1时,被积函数F(t)=x²-t²

于是f(x)=x²t-t³/3|{0,1}=x²-1/3

∴f'(x)=2x,最小值为f'(1)=2

当0<x<1时,在区间[0,x]上有F(t)=x²-t²,在[x,1]上有F(t)=t²-x²

于是f(x)=∫{0,x}(x²-t²)dt+∫{x,1}(t²-x²)dt

=x²t-t³/3|{0,x}+t³/3-x²t|{x,1}

=x³-x³/3+1/3-x²-x³/3+x³

=4x³/3-x²+1/3

∴f'(x)=4x²-2x,最小值为f'(1/4)=-1/4

∴f'(x)在(0,+∞)上的最小值为-1/4

∫x到0 f(x²-t²)d(x²-t²) ∫x²到0 f(u)du 我就想知道积分上限的x为

一阶微分形式不变性

令u=x^2-t^2

du=d(x^2-t^2)

t:x~0,u(0~x^2)

设f(x)= ∫(x 0)(t-1)e^tdt,则f(x)有

f'(x)=(x-1)e^x 变限积分求导公式

驻点x=1

f''(x)=e^x+(x-1)e^x=xe^x

f''(1)>0 驻点为极小值

∫(t-1)e^tdt=∫(t-1)d(e^t)

=(t-1)e^t-∫e^tdx

=(t-2)e^t+C

∴f(x)=(x-2)e^x+2

极小值=2-e

选A

f(x)=∫x,-1(1-|t|)dt 求解f(x) 步骤详细

解：我现在看不明白，x是积分上线还是积分下限，我就当作是上限来做题了。如果是积分下限，你可以再做一次。

把区间分成[-1,0]和[0,x];采取分段积分。

f(x)=∫(t=-1→0)(1+t)dt+∫(t=0→x)(1-t)dt=(t+t^2/2)|(t=-1→0)+(t-t^2/2)|(t=0→x)=-1+1/2+x-x^2/2=-x^2/2+x-1/2=-(√2x-√2/2)^2。