《线性代数》，下面画波浪线的句子中λ^0和λ^(n-1)这两个式子是怎么来的呢？(请问线性代数中，画圈的这两个参数怎么来的？详细一些谢谢)

请问线性代数中，画圈的这两个参数怎么来的？详细一些谢谢

对于矩阵A来说，由于各行元素对应成比例，这意味着A的秩为1，所以A仅有一个非零特征根，不妨记为λn，而0-特征根的重数为n-1。另一方面，矩阵的所有特征根的和=矩阵的迹，因而 λn=1+2^2+....+n^2.

对B的解释类似。

(A+2I)B=0，B≠0，说明-2是A的特征值，B的非零列是相应的特征向量

B的秩是2，前两列线性无关，所以这两列是-2的两个线性无关的特征向量

A一共有三个特征值，秩为2说明有两个非零特征值，就是-2,-2，余下那个特征值就是0

秩为1的矩阵可以分解成两个向量的乘积A=a'b，然后可以用西尔维斯特行列式定理，也可以用定义算A的特征值. 这个式子就说一件事情，秩为1的矩阵有两个特征值，一个是(n-1)重的0，另一个是单重的tr(A).

A = λE + J，其中 J =

[0 1 0]

[0 0 1]

[0 0 0]

则 J^2 =

[0 0 1]

[0 0 0]

J^k = O (k ≥ 3)

EJ = JE = J (任意方阵与同阶单位矩阵相乘均可交换)

A^n = (λE + J)^n

= λ^nE + C<n,1>λ^(n-1)J + C<n,2>λ^(n-2)J^2 + C<n,3>λ^(n-3)J^3 + ...

= λ^nE + nλ^(n-1)J + [n(n+1)/2]λ^(n-2)J^2 + O =

[λ^n nλ^(n-1) n(n+1)λ^(n-2)/2]

[ 0 λ^n nλ^(n-1)]

[ 0 0 λ^n]