求两个二次函数的最小值（在线等，急）(怎么求二次函数的最小值)

怎么求二次函数的最小值

∵y=4x²-8x+9=4(x-1)²+5

4(x-1)²≥0

∴y最小值为x=1时，y=5

一般来说，如果这个一元二次函数的定义域是R的话：

（1）函数开口向上，即a>0时，则没有最大值，只有最小值，即函数的顶点，可用函数的顶点公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求。

（2）函数开口向上，即a<0时，则没有最小值，只有最大值，求法同上。

若该函数的定义域不是R的话：

（1）函数开口向上，即a>0时：

①当-b/2a在定义域内时，有最小值，再看定义域区间

假设是闭区间[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,则最大值是x=m时的函数值，若-b/2a<(n+m)/2,则相反，若两者相同，则最大值即是端点值。

当定义域区间是开区间（m,n）时，则无最大值

还有就是区间是半开半闭的情况时，即[m,n)或(m,n]时，按上面闭区间的方法计算，但若x取不到，则没有最大值

②当-b/2a不在定义域内时，

假设是闭区间[m,n],则最小值和最小值就是两个端点值，算一下再比较大小就行

当定义域区间是开区间（m,n）时，则无最大最小值

当区间是半开半闭的情况，即[m,n)或(m,n]时，按上面闭区间的方法计算，关键是看能不能取到，但肯定是只有一个最值的

至于函数开口向下，即a<0的情况，上面的看懂了就会了

其实最方便的还是画个草图，分情况讨论一下就行了，算二次函数的最值问题只要不弄错定义域，情况分清楚，不讨论错还是很简单的。希望可以解决你的问题。

看二次函数的开口方向，向下的有最大值，向上有最小值，也就是顶点值

求导是求一个函数的导数的过程导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限

概念的东西难以言全

可以用配方法，也可以用导数法来计算二次函数最大值。

1、配方法：

y=ax²+bx+c

=a(x²+b/a*x)+c

=a(x²+b/a*x+b²/(4a²))+c-b²/(4a)

=a(x+b/(2a))²+(4ac-b²)/(4a)

当x=-b/(2a)时，有极值存在。极值是(4ac-b²)/(4a)。

2、导数法：

y'=2ax+b，令y'=0，得x=-b/(2a)。

即当x=-b/(2a)时，有极值存在。

把x=-b/(2a)代入二次函数，可得函数极值是(4ac-b²)/(4a)。

极值可以是函数最大值，也可以是函数最小值，要根据函数图像开口向下还是向上而定。