数学中，下面的三角函数题绿色圈出2个地方是怎么求的？求个过程。(这个三角函数是怎么变的，求高手详解。我看半天没看懂)

这个三角函数是怎么变的，求高手详解。我看半天没看懂

二倍角公式。sin2a=2sinacosa ，1-cos2a=2(sina)^2 ，

左= 2sin(π/4-x/2)cos(π/4-x/2)/[2(sin(π/4-x/2))^2]，

分子分母约去 2sin(π/4-x/2) ，就得到右边。

x→π/4limtan2xtan(π/4-x)=x→π/4lim[tan(π/4-x)]/(1/tan2x)【0/0型】

=x→π/4lim[-sec²(π/4-x)]/(-2csc²2x)=1

求湿周l=2√(x^2+a^2)-x的最小值

因为x的值是任意正数x>0，而根号内出现x^2+a^2，一般均利用三角恒等式1+(tanθ)^2=(secθ)^2将根号去掉，化成三角函数式。所以令x=atanθ，0<θ<90°

l=2asecθ-atanθ=a(2/cosθ-sinθ/cosθ)=a(2-sinθ)/cosθ

=a(2-sinθ)/[0-(-cosθ)]

考虑k=(2-sinθ)/[0-(-cosθ)]的最小值。k表示过定点(0,2)和动点(-cosθ,sinθ)的直线斜率。显然动点(-cosθ,sinθ)满足x^2+y^2=1，也即动点在单位圆上，且在第二象限（因x=-cosθ<0,y=sinθ>0）。

显然相切时sinθ=1/2，θ=30°，斜率k=tan(90°-30°)=√3最小。

∴l≥√3a

最小湿周lmin=√3a

此时x=atanθ=√3a/3

如还有不明白请追问。