级数求敛散性，详细过程谢谢(级数的敛散性，求具体步骤)
级数的敛散性，求具体步骤
你好
第一个，
用莱布尼兹判别法
（莱布尼兹判别法）若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0 ）满足下述n=1 两个条件： （I） limn→∞ un=0；（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。
因为第一个的绝对值函数单调递减，所以收敛
判定级数的敛散性（详细步骤）
第一和第三个，通项公式当n趋近于无穷大时，不收敛于零，第一个收敛到1，第三个无穷大，因此这两个级数发散。因为只有当通项收敛到零时才有可能收敛。
第二个用比较判决法
sin(x)<x,0<x<pi/2
而级数pi/5^n是收敛的，因此级数收敛
判断级数的敛散性，求具体过程，谢谢！
令Un=(2n+3)/(n+1)(n+2)^2
=(2n+2+1)/(n+1)(n+2)^2
=2/(n+2)^2 +1/(n+1)(n+2)^2
<2/(n+2)^2 +1/(n+1)^3
∵2/(n+2)^2中
p=2>1
1/(n+1)^3中
p=3>1
∴级数2/(n+2)^2 及1/(n+1)^3都收敛
∴Un收敛
判定下列级数的敛散性 求过程，谢谢！图片上的题目。
1）比值法
a(n+1)/an=(n+1)/(2n)－＞ 1/2 =p<1
收敛
2）比较法
an=1/[n(n+)]<1/n²，
p-级数∑1/n²收敛,
∴原级数收敛
3）比较法
lim {【sin(1/n)/√n】/ n^(3/2)}=1
p-级数∑1/n^(3/2)收敛,
∴原级数收敛
4)比值法
a(n+1)/an=3/[(1+1/n)^(n)]－＞3/e>1
∴原级数发散
5）根值法
lim(an)^(1/n)=lim(4n+1)/(3n+2)=4/3>1.
∴原级数发散