请问一个特征值为0一个特征值为1 为什么通解是答案形式 难道正确答案不是y=C1+C2е的x次方么？(特征值全为0的矩阵，为什么秩为1)

• 特征值全为0的矩阵，为什么秩为1
• A的一个特征值，则A的逆矩阵的一个特征值为什么是1
• 这个矩阵的特征值中其中一个为0。这个0对应的特征向量是0向量，但是不是说特征向量不能为0么？
• 解释中特征值全是0，为什么得出是0矩阵

特征值全为0的矩阵，为什么秩为1

设s是一个特征值，x为对应特征向量，则 Ax = sx A^2x = Ax => s^2 x = sx 所以s^2 = s => s=0, s=1

A的一个特征值，则A的逆矩阵的一个特征值为什么是1

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证明: 设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆, 则λ≠0.等式两边左乘A^-1, 得α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值, α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量.所以互逆矩阵的特征值互为倒数.

这个矩阵的特征值中其中一个为0。这个0对应的特征向量是0向量，但是不是说特征向量不能为0么？

我刚算了一下，把特征值0回带，最后解得得特征值不为0，你算错了。因为特征值就是靠矩阵行列式为0求出来的，矩阵行列式要为0的话，则秩一定不是满的，那么系数矩阵最下面一行可以完全消成0，这样再解这个齐次线性方程，3个未知数，2个方程，一定有非零解，则一定求出来的特征向量不为0。总结，你算错了，求特征向量的那个系数矩阵你没化好。

解释中特征值全是0，为什么得出是0矩阵

反正若A为零矩阵且存一个特征值r1不为0

则r(A)>=1,则A不为零 矩阵，矛盾。