证明反常积分收敛？

证明绝对收敛的反常积分必收敛

用积分不等式,因为积分的绝对值不超过绝对值的积分,而绝对值收敛,则原积分收敛

判断反常积分的收敛有哪几种方法?

原发布者:ooweezaca 习题8.2反常积分的收敛判别法⒈⑴证明比较判别法(定理8.2.2);⑵举例说明,当比较判别法的极限形式中l=0或+∞时,∫+∞ϕ(x)dxa和+∞∫af(x)dx的敛.

判断反常积分收敛性..

在瑕点x = 1处, 被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大, 比(1-x)^(-1/2)低阶, 从而积分一定收敛.在瑕点x = 0处, 被积函数与x^(2/m-1/n)等价, 由m, n是正整数, 2/m-1/n > -1, 积分同样一定收敛.因此收敛性与m, n取值都无关.

证明反常积分x^(b-1)e^(-x)在0到正无穷处收敛

实际上就是Γ函数,将Γ(s)换成了Γ(b),证明方法是变成证明在(0,1]和[0,+∞)上收敛,具体证法参见同济大学数学系编《高等数学》第六版,上册第266页.

设反常积分∫+∞ 1f(x)^2dx收敛,证明反常积分∫+∞ 1f(x)/xdx绝对收敛.

∫(1->+∞)xdx lim(y->+∞) ∫源(1->y)xdx =lim(y->+∞)(y^zhidao2-1)/2 不存在 ∫(1->+∞)x^2dx =lim(y->+∞) ∫(1->y)x^2dx =lim(y->+∞) (y^3-1)/3 不存在 ∫(1->+∞)1/x dx =lim(y->+∞) ∫(1->y)(1/x)dx = lim(y->+∞)lny 不存在

求反常积分的收敛性

如图所示:绝对收敛.

证明反常积分e^(-px)dx在0到正无穷处收敛,

证明:∫(0,+∞)e^(-px)dx=-1/p*e^(-px) |(0,+∞)=lim -1/p*e^(-px) -lim [-1/p*e^(-px) ] x->+∞ x->0=0+1/p=1/p 故∫(0,+∞)e^(-px)dx收敛于1/p.前提是p>0.

如何判断反常积分收敛性

1、定义法求积分值与判定积分的敛散性 定义法计算反常积分及判定反常积分的收敛性的依据:定积分的计算与积分结果求极限 即首先通过将无穷限的反常积分转换为有限.

如何判断反常积分的收敛性

(A) ∫<-∞, -1> dx/x^(1/3) = (3/2)[x^(2/3)] <-∞, -1> = -∞, 发散;(B) ∫<1, +∞> dx/x^4 = (-1/3)[1/x^3]<1, +∞> = 1/3, 收敛;(C) ∫<2, +∞> dx/[x(lnx)^2] = ∫<2, +∞> dlnx/(lnx)^2= - .

∫(0,正无穷)1/((1+x^3)^1/2)这个反常积分收敛吗?怎么证明?

那个式子= ∫1/(1+x³)^(1/2) dx +∫ 1/(1+x³)^(1/2) dx 1/(1+x³)^(1/2) dx + +∫ 1/x^(3/2) dx 右边收敛,所以本来的式子收敛