是不是只有周期函数才有积分区间长度相同就积分结果相同？(周期函数在任何长为一周期的区间上的定积分都相等。)

周期函数在任何长为一周期的区间上的定积分都相等。

给个傻瓜级的吧：

区间A是[x,x+T],区间B是[y,y+T]，这里先讨论x<y<x+T的情况。

区间A可以分成[x,y],[y,x+T]两个部分；

区间B可以分成[y,x+T],[x+T,y+T]两个部分。

[x,y]的定积分显然和[x+T,y+T]的定积分相等。所以区间A和区间B的定积分相等。

如果y不在区间A内，取z=y+n*T,且x<=z<x+T。取区间C是[z,z+T],则区间A和区间C的定积分相等，C和B又相等。所以A和B相等。

不相等！

例如，f(x)=x

f(x)在区间[0,1]上的积分是1/2

f(x)在区间[1,2]上的积分是3/2

展开全部

哪里不理解，是它的周期为什么为2π是吗？这个很容易验证。既然它周期为2pi，那么根据周期函数的性质(区间长度等于周期或者周期的整数倍，那么其积分值等于被积函数在任意一个周期内的积分值),那个积分等于，0到2pi上原被积函数的积分，而该积分为常数

不一定，比如同一函数在不同区间的积分可以相加。积分区间相同和两个积分是否可以相加减没有必然联系…