还是没懂为什么它的特征值是这个东西？(为什么A的特征值为λ1...λnE+A的特征值为1+λ1........不是很清楚)

为什么A的特征值为λ1...λnE+A的特征值为1+λ1........不是很清楚

首先，E（n阶）的特征值只有1且任意n个线性无关的列向量都是E的特征向量。设A的一个特征值为λ，属于它的A的特征向量为α，则Aα＝λα，所以（E-A）α＝Eα-Aα＝1α+λα＝（1+λ）α，即1+λ是E+A的特征值。

特征值为0，其对应的特征向量不一定为0。如：

只要会证明Hermite矩阵的特征值都是实数就行了。

如果H是Hermite矩阵，(c,x)是H的特征对，即Hx=cx，那么c=x*Hx/(x*x)是实数。

接下来，A是反Hermite矩阵当且仅当iA是Hermite矩阵，所以反Hermite矩阵的特征值都在虚轴上，实反对称矩阵当然是反Hermite矩阵。

当然也可以直接对Ax=cx进行处理得到conj(c)=-c，和Hermite矩阵的处理方法一样，不过你很有必要把前面那些东西都搞懂。

从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。

矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。

通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。

扩展资料：

注意事项：

1、当在计算中微子振荡概率时发现，特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。而中微子的三个（电子，μ子，τ子），就相当于空间中的三个向量之间的变换。

2、用户只需要列一个简单的方程式，特征向量便可迎刃而解。公式表示只需要通过删除原始矩阵的行和列，创建子矩阵。再将子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起，就可以计算原始矩阵的特征向量。

3、传统的求解特征向量思路，是通过计算特征多项式，然后去求解特征值，再求解齐次线性方程组，最终得出特征向量。

参考资料来源：百度百科-特征值和特征向量