如果limx→0sinx/x＝1那么limx→0，cosx/x和limx→0,tanx/x是否为1？(为什么由limx→0 x/sinx

• 为什么由limx→0 x/sinx=1可以得出limx→0 sinx/x=1？
• 请教各位朋友们一道数学题，证明：极限lim(x→0)(sinx/x)=1 。先谢谢啦~
• 书上的重要极限:lim(x→0)sinx／x＝1。那么 lim(x→0)x／sinx也是＝1么？
• lim(x→0)sinx/x=1 lim(x→0)x/sinx=1那是不是当x→0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x也可以写成x~sinx x~tanx

为什么由limx→0 x/sinx=1可以得出limx→0 sinx/x=1？

^^limx2/(1+xsinx-cosx)=limx2/(xsinx+2sin2x/2) 当x->0,sinx~x,sinx/2~x/2，代入得 limx2/(xsinx+2sin2x/2)=limx2/(x2+x2/2)=2/3 或者直接连续用洛必达法则 limx2/(1+xsinx-cosx)=lim2x/(sinx+xcosx+sinx)=lim2/(2cosx+cosx-xsinx)=2/3 还可以用泰勒展开，sinx=x-x^3/6+o(x^3),cosx=1-x^2/2+o(x^3)，去掉高阶无穷小o(x^3)后直接代入死算，

请教各位朋友们一道数学题，证明：极限lim(x→0)(sinx/x)=1 。先谢谢啦~

因为sinx

sinx/sinx＜x/sinx=sinx/cosx/sinx，得到1＜x/sinx＜1/cosx，所以1＞sinx/x＞cosx

书上的重要极限:lim(x→0)sinx／x＝1。那么 lim(x→0)x／sinx也是＝1么？

也是，证明很简单：lim[x-->0]x/sinx=1/lim[x-->0]sinx/x=1/1=1

lim(x→0)sinx/x=1 lim(x→0)x/sinx=1那是不是当x→0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x也可以写成x~sinx x~tanx

是啊

完全正确

它们是同阶无穷小