二元函数极限以任何方向趋近,这个方向有没有限制在定义域内？(为什么二元函数不分左右极限，是因为他有很多个方向的极限，所以说了左右极限也没有意义么)

• 为什么二元函数不分左右极限，是因为他有很多个方向的极限，所以说了左右极限也没有意义么
• 二元函数连续，能推出二元函数在该定义域内极限存在吗？
• 既然二元函数极限存在需要靠所有路径的趋向来判断，那如何来证明靠极限来定义的二元函数的连续？
• 二元函数连续，极限是不是一定存在？

为什么二元函数不分左右极限，是因为他有很多个方向的极限，所以说了左右极限也没有意义么

可以这样来理解的

一元函数就是坐标轴的向左向右

那么二者相等就可以了

而二元函数的极限值存在

是要求函数从“四面八方”逼近一点时

均存在极限且极限值相同

只说左右极限确实没什么用

二元函数连续，能推出二元函数在该定义域内极限存在吗？

不一定，虽然是连续的，但是要看定义域。如果定义域是闭区间，则没有极限。

既然二元函数极限存在需要靠所有路径的趋向来判断，那如何来证明靠极限来定义的二元函数的连续？

当变化的点(x,y),与（a,b）的距离趋向0时函数f(x,y)趋向一个常数A，且A=f(a,b), 则f(x,y)在(a,b)连续。因为此时不管点(x,y)用什么路径趋向（a,b），f(x,y)都趋向f(a,b),即在此点连续

二元函数连续，极限是不是一定存在？

不对,不论一元、二元、还是更多元,极限和连续没任何关系；

极限指：点无限地靠近某定点,但永远不等于该定点时,函数的值,它和函数在这一定点有没有定义没任何关系；