判断反常积分敛散性，需要过程？

有什么简单的办法来判断反常积分的敛散性?

可以直接求,有解就是收敛,没解就是发散

高等数学,判断反常积分的敛散性,怎么做?谢谢学霸!

有两类,一个是无穷限,一个是瑕积分.这两种类型,只要确定好原函数,再看极限是否存在即可.

瑕积分的敛散性怎么判断??大概步骤是怎样的

关于瑕积分敛散性的判别,通常的判别法比较单一,又由于判别法本身的局限性,使许多瑕积分的敛散性难以判定.选择合适的判别法对于无穷限瑕积分的敛散性来说显得非常重要.ju个例子:∫0到1 dx/三次根号下(x(e^x-e^-x)的敛散性如何判断?解: x->0时,e^x-e^(-x) -> (1+x)-(1-x) = 2x 于是原式变成 dx/((2x^2)^(1/3)) = 2^(-1/3) * x^(-2/3) dx 于是收敛.

如何判断反常积分收敛性

1、定义法求积分值与判定积分的敛散性 定义法计算反常积分及判定反常积分的收敛性的依据:定积分的计算与积分结果求极限 即首先通过将无穷限的反常积分转换为有限.

反常积分的敛散性

分享一种解法,应用极限判别法求解.设f(x)=arctanx/x².则在z∈[1,∞)时,令λ=2,有lim(x→∞)(x^λ)f(x)lim(x→∞)x²f(x) =lim(x→∞)arctanx=π/2.∴积分收敛之极限判别法,λ=2>1,积分∫(1,∞)arctanxdx/x²收敛.供参考.

判断广义积分的敛散性,求算的过程

x→1时,1/(x^2-4x+3)→∞,x=1是瑕点. 1/(x^2-4x+3)=1/2*[1/(x-3)-1/(x-1)],原函数是1/2*ln|(x-3)/(x-1)| ∫(0→t) 1/(x^2-4x+3)dx=1/2*ln|(t-3)/(t-1)|-1/2*ln3 t→1-时,∫(0→t) 1/(x^2-4x+3)dx→∞,所以∫(0→1) 1/(x^2-4x+3)dx发散 所以,∫(0→2) 1/(x^2-4x+3)dx发散

判断反常积分收敛性..

在瑕点x = 1处, 被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大, 比(1-x)^(-1/2)低阶, 从而积分一定收敛.在瑕点x = 0处, 被积函数与x^(2/m-1/n)等价, 由m, n是正整数, 2/m-1/n > -1, 积分同样一定收敛.因此收敛性与m, n取值都无关.

判断下列广义积分的敛散性(有步骤)

3个广义积分都是收敛的 (1)(2)结果为1 (3)结果为2 过程如下图:

如何判断以下这个反常积分的敛散性,求高手解答,点击放大图.

原反常积分可以求解出来,为F(x)=ln(lnx),而F(+∞)=+∞不存在,故该反常积分发散.被积函数无法进行放缩成为x^p型的判定,所以只能求解原函数,然后根据发散和收敛的基本定义进行求解,即判定极限是否存在.

判断瑕积分的敛散性 ∫ 1/√(1-sinx) dx 积分上限是π/2下限是0 要过程

令: x=π/2-t ∫[0, π/2] 1/√(1-sinx) dx =∫[π/2, 0] 1/√(1-cost) (-dt) =∫[0, π/2] 1/√(1-cost) dt ∵ lim(t->0+) [1/√(1-cost)]/(1/t)= lim(t->0+) √[t^2/(1-cost)] = √2及: ∫[0, π/2] 1/t dt 发散,由瑕积分比较原则:∫[0, π/2] 1/√(1-sinx) dx 发散.