求函数f(x)=xarctan(1/x-1)的间断点,并指出其类型.求大佬帮忙(求函数f(x)=xarctan(1/x-1)的间断点,并指出其类型.)

求函数f(x)=xarctan(1/x-1)的间断点,并指出其类型.

当-1<x<1时，可以知道n→∞时，x^2n→0 f(x)=lim<n→∞>

f(1-)=-(π/2) f(1+)=π/2 x=1为跳跃间断点

解：y=(1+x)arctan[1/(1-x2)]=(1+x)arctan{1/[(1+x)(1-x

判断间断点的类型还是要从定义出发，求解方法是一样的

见图

①由函数无意义时，x^2一1=0得到间断点为x=一1，x=1；②由左丶右极限都存在，但不相等可以得到

没有定义，只能说明是间断点，不能作为是可去间断点的条件。所以，你后面的说明根本站不住脚，应该

解：y=(1+x)arctan[1/(1-x²)]=(1+x)arctan{1/[

跳跃间断点，因为2+时极限为-π/2，2-时极限为π/2

当X→0＋时，f(x)→π/2,当X→0－时，f(x)→－π/2,左右极限存在但不相等，故是跳跃间断。

x=1 x=1处函数无定义

本人认为楼上答案有误如下

更正

f(1-)=-(π/2)

f(1+)=π/2

x=1为跳跃间断点

楼上x=2n处无误

但需补充x=0的讨论，

当x=0，易得原式=0，所以x=0为可去间断点

第二类间断点跳跃型间断点