x^8/(x^8-1)^(1/2)的不定积分？(x/(1+x^2)的不定积分)

x/(1+x^2)的不定积分

=(1/2)∫d(x^2)/(1+x^2)

=(1/2)∫d(x^2+1)/(x^2+1)

=(1/2)ln(1+x^2)+c

解：原式=(1/8)[∫dx²/(x²-1) - ∫dx²/(x²+1)] - (1/4)∫dx²/[(x²)²+1] =[ln(x²-1) - ln(x²+1) - 2arctanx²]/8 + C。我的答案完全正确。如有不懂之处，加QQ：973896886联系。

泰勒公式展开有点麻烦吧

直接用2次分部积分法吧

先当做e^(x^2)*1分部积分一次，搞成x*e^(x^2)-∫xde^(x^2)

然后把∫xde^(x^2)再分部积分一次，xe^(x^2)-∫e^(x^2)dx²

自己算最后结果吧

追加分数！

令√(x^2-1)=t,

所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt

所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1)*[t/√(t^2+1)]dt

=∫t^2/(t^2+1)dt=∫dt-∫1/(t^2+1)dt

=t-arctant+C

将t=√(x^2-1)代人可得

∫√(x^2-1)/xdx=√(x^2-1)-arctan√(x^2-1)+C