第二小题这个极大似然函数为什么不是概率密度的n次方呢？(请问这题第二问求最大似然估计，为什么可以通过联合概率密度求最大似然估计，联合密度越大似然函数越大吗)

请问这题第二问求最大似然估计，为什么可以通过联合概率密度求最大似然估计，联合密度越大似然函数越大吗

怎么求最大似然估计的概率密度函数？

答：设 X 有f(x), 则最大似然估计的概率密度函数就是 X1,X2, .... Xn 的联合密度函数。由于在讨论估值时 X1,X2, .... Xn 永远都是独立同分布，所以，

最大似然估计的概率密度函数 = f(x1)f(x2)...f(xn)

概率密度函数需要符合一个条件在定义域上积分得到的是1 也就是得符合分布函数F（正无穷）=1 第三个应该不会符合可以验证一下 ~

设总体X的概率密度为f(x)=Өx^(Ө-1),0<x<1;0,其他

（Ө＞0）

求Ө的极大似然估计

设X1,X2,...,Xn是X的简单随机样本。

似然函数L(Ө)=Өx1^(Ө-1)*...*Өxn^(Ө-1)

=Ө^n*(x1...xn)^(Ө-1)

对数似然函数lnL(Ө)=nlnӨ+(Ө-1)(lnx1+...+lnxn).

dlnL(Ө)/dӨ=n/Ө+(lnx1+...+lnxn)=0,

解得Ө的极大似然估计量为

Өˇ=-n/(lnX1+lnX2+...+lnXn).

只能说是不一定吧

这里有一个是的例子

当0<x<1 f（x）=g（x）=1 其他 f(x)=g(x)=0

那么f(x)g(x)=f(x)是概率密度函数