求教高数题，x2+y2=1的切线和y=x2-2所围成的最小面积是多少？(求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值,并求取得最小值时切线的

求教高数题，x2+y2=1的切线和y=x2-2所围成的最小面积是多少？(求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值,并求取得最小值时切线的方程0分)

求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值,并求取得最小值时切线的方程0分

设出切点得到切线方程，分别求出与坐标轴的交点坐标，表示出切线与两坐标轴所围成的三角形的面积，然后利用基本不等式求出面积的最小值即可．

解：设切点坐标为（x0，y0），因为切线方程的斜率与过切点的半径所在的直线垂直，过切点的半径所在的直线的斜率为 y0x0，则切线方程的斜率为- x0y0，所以切线方程为y-y0=- x0y0（x-x0），因为切点在圆上所以x02+y02=1，化简得切线方程为x0x+y0y=1，

该切线与两坐标轴的交点坐标分别是 (1x0，0)， (0，1y0)，

故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 12x0y0，又x02+y02=1，

故 12x0y0≥1x02+y02=1，即切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是1．

故答案为1．

因为曲线xy=1，所以y=1/x，求导得y‘=-1/x^2，代入x=2得y’=-1/4，设直线为y=kx+b，k=-1/4，把x=2代入xy=1中得点（2,1/2），再代入直线中得b=1，所以直线为y=-1/4x+1，与x轴交与（4，0），与y轴交与（0,1），所以三角行面积为4x1x1/2=2.

设切点(a，b)，则设方程ax+by=1，则截距分别为1/a，1/b，

面积S=1/2ab

a,b慢则a^2+b^2=1>=2ab ab<=1/2 (当且仅当a=b=二分之根号二时成立)

故Smin=1/4，方程……

所求面积看作两部分面积之差，一部分是y＝x^2与y＝2x围成，一部分是y＝x^2与y＝x围成，所以所求面积S＝∫(0～2) [2x-x^2] dx －∫∫(0～1) [x-x^2] dx ＝7/6