{λ+μ=4 {3μ－2λ=-3 怎么解，详细解答？(矩阵求出四个特征值，如何确定哪个是λ1，λ2，λ3，λ4)

矩阵求出四个特征值，如何确定哪个是λ1，λ2，λ3，λ4

1、λ1，λ2，λ3 分别取值 3，-1，4

λ1可以是-1或4 。

这里要注意λ1取值不同，后面的计算特征向量ξ 1 就不一样了。

2、在正交变换下，A不仅和B合同，而且与B相似，即A，B特征值相同。

PTAP=B，AB合同， P-1AP=B，AB相似。

【评注】

掌握用正交变换化二次型为标准型的方法，标准型中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值，所用的正交变换矩阵是经过改造的二次型的特征向量，具体解题步骤如下：

1、写出二次型矩阵A

2、求矩阵A的特征值

3、求矩阵A的特征向量

4、改造特征向量（单位化、Schmidt正交化）γ1，...，γn

5、构造正交矩阵P=（γ1，γ2，...，γn）

则经过坐标变换x=Py，得

xTAx=yTBy = λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²

【注意】

特征值的顺序与正交矩阵P中对应的特征向量的顺序是一致的。

回答你的问题，当λ1，λ2，λ3取不同的值时，对应的特征向量ξ1，ξ2，ξ3就不同

得到的（ξ1，ξ2，ξ3）就不同，

例如特征值3对应a特征向量，-1对应b，4对应c

如果λ1λ2λ3为 3 -1 4 特征向量就是（ξ1，ξ2，ξ3）=（a，b，c）

如果λ1λ2λ3为 4 3 -1 特征向量就是（ξ1，ξ2，ξ3）=（c，a，b）

那么经过改造得到的矩阵P也就不同，即向量位置顺序不同，所以P不唯一。

3x+2=4x-3

3x-4x=-5

-x=-5

-x*-1=-5*-1

x=5

4/3{3/2(x/2-1)-3}-2x=3

2(x/2-1)-4-2x=3

x-2-4-2x=3

-x=3+6

-x=9

x=-9

第一步　先通分,把有分子分母的化统一(取2和3的最小公约数6)　原式3-x/2=x+4/3　化为(3*6)-(6*x/2)=6*x+6*4/3　解得　18-3x=6x+8　第二步　移式　原式可移为18-8=6x+3x　解得x=10/9