高数微分方程(大一高数 求解微分方程)
大一高数 求解微分方程
你问的概念有点2113不清哎，微分方程5261有很多种嗷，可以分成1、常微分4102方程和偏微分方程。2、按照不同1653的分类标准，微分方程可以分为线性或非线性，齐次或非齐次。dx是自变量的微分，也就是Δx。x就是自变量啦，当然只是个符号，无论是x还是u。
还有就是全微分方程，又称恰当方程。若存在一个二元函数u(x,y)使得方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左端为全微分，即M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y)，则称其为全微分方程。全微分方程的充分必要条件为∂M/∂y=∂N/∂x。为了求出全微分方程的原函数，可以采用不定积分法和分组法，对于不是全微分方程，也可以借助积分因子使其成为全微分方程，再通过以上方法求解。先说这些 可以一起学习嗷
高数的微分方程
原发布者:我是谯中建
Array学习目的：理解并掌握微分方程的基本概念，主要包括微分方程的阶，微分方程的通解、特解及微分方程的初始条件等学习重点：常微分方程的基本概念，常微分方程的通解、特解及初始条件学习难点：微分方程的通解概念的理解学习内容：1、首先通过几个具体的问题来给出微分方程的基本概念。（1）一条曲线通过点（1，2），且在该曲线上任一点M（x,y）处的切线的斜率为2x，求这条曲线的方程。解设曲线方程为.由导数的几何意义可知函数满足（1）同时还满足以下条件：时，（2）把（1）式两端积分，得即（3）其中C是任意常数。把条件（2）代入（3）式，得，由此解出C并代入（3）式，得到所求曲线方程：（4）（2）列车在平直线路上以20的速度行驶；当制动时列车获得加速度.问开始制动后多少时间列车才能停住，以及列车在这段时间里行驶了多少路程？解设列车开始制动后t秒时行驶了s米。根据题意，反映制动阶段列车运动规律的函数满足：（5）此外，还满足条件：时，（6）(5)式两端积分一次得：（7）再积分一次得（8）其中都是任意常数。把条件“时”和“时”分别代入（7）式和（8）式，得把的值代入（7）及（8）式得
高等数学求微分方程的通解
微分方程首先要分清类型，一把钥匙开一把锁。这是常系数非齐次线性方程，解法是
先求常系数齐次线性方程y"+3y'+2y=0的解，这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2
齐次线性方程y"+3y'+2y=0的通解为y=c1e^(-x)+c2e^(-2x),
再求微分方程y"+3y'+2y=6(e的x次方)的一个特解，因为e^(-x),e^(-2x)与e的x次方不同,
可设微分方程y"+3y'+2y=6(e的x次方)的一个特解就是y=Ae的x次方,代入y"+3y'+2y=6(e的x次方)得
A+3A+2A=6,A=1,微分方程y"+3y'+2y=6(e的x次方)的一个特解就是y=e的x次方,
所以所求通解为y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)+e的x次方.
这题是最简单的常系数非齐次线性方程。
高数微分方程
(x³+y³)dx-3xy²dy=0
用凑微分法
x³dx+y³dx-3xy²dy=0
x³dx=3xy²dy-y³dx
两边除以x²
xdx=3xy²dy/x²-y³dx/x²
因为(y³/x)'=(xy³-3xy²y')/x²
所以上式
x=3xy²dy/x²dx-y³/x²
x=3xy²y'/x²-y³/x²
x=(y³/x)'
两边积分得
y³/x=x²/2+C
y³=x³/2+Cx
我没有用线性微分方程的解法来做，如果你有需要，我在补充。