已知椭圆C:x2/a2 y2/b2=1的离心率为√2/2,且过点A(2,1)？(已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1)
- 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N
- 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0), 过点(1,√2/2）,离心率为√2/2，左
- 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1,F2，抛物线y2=4√2的焦点F恰好是该圆的一个顶点
- 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,其中左焦点F(-2,0)
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N
e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=1/2
故有b^2/a^2=1/2
故有x^2/2b^2+y^2/b^2=1
A坐标代入得到4/2b^2+1/b^2=1,得到b^2=3
故椭圆方程是x^2/6+y^2/3=1
设经过B(3,0)的直线方程是x=my+3.
代入到椭圆中有m^2y^2+6my+9+2y^2-6=0
(m^2+2)y^2+6my+3=0
y1+y2=-6m/(m^2+2),y1y2=3/(m^2+2)
x1+x2=m(-6m/(m^2+2))+6=(-6m^2+6m^2+12)/(m^2+2)=12/(m^2+2)
x1x2=m^2y1y2+3m(y1+y2)+9=3m^2/(m^2+2)-18m^2/(m^2+2)+9=(3m^2-18m^2+9m^2+18)/(m^2+2)=(-6m^2+18)/(m^2+2)
k1=(y1-1)/(x1-2),k2=(y2-1)/(x2-2)
k1+k2=(y1-1)/(x1-2)+(y2-1)/(x2-2)
=[(y1-1)(x2-2)+(y2-1)*(x1-2)]/(x1-2)*(x2-2)
=[y1x2-2y1-x2+2+y2x1-2y2-x1+2]/[x1x2-2(x1+x2)+4]
=[y1*(my2+3)-2(y2+y1)-(x1+x2)+y2(my1+3)+4]/[(-6m^2+18)/(m^2+2)-24/(m^2+2)+4]
=[2m*3/(m^2+2)-6m/(m^2+2)-12/(m^2+2)+4]/[(-6m^2+18-24+4m^2+8)/(m^2+2)]
=[-12+4m^2+8]/[+2-2m^2]
=[-4(1-m^2)]/[2(1-m^2)]
=-2(为定值)
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0), 过点(1,√2/2）,离心率为√2/2，左
(1)e=√2/2→√(1-b²/a²)=√2/2
∴a²=2b² ①
椭圆过点(1，√2/2)，则
1²/a²+(√2/2)²/b²=1 ②
解①、②得，a²=2，b²=1.
故椭圆为: x²/2+y²=1.
(2)c²=a²-b²=2-1=1，
故F1为(1，0)，
即焦点弦为:
y-0=tan30°(x-1)
→√3x-3y-√3=0.
依点线距公式得三角形高
h=|√3·0-0-√3|/√12=1/2;
依焦点弦长公式得
丨AB|=2ab²/(b²+c²sin²θ)
=2√2/(1+sin²30°)
=8√2/5.
故三角形面积
S=1/2×|AB|×h
=1/2×1/2×8√2/5
=2√2/5。
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1,F2，抛物线y2=4√2的焦点F恰好是该圆的一个顶点
C/A=√2/2 因为F（√2，0），所以A=√2，所以C=1，又因为A方=C方+B方，所以B方=1
X方/2+Y方=1
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,其中左焦点F(-2,0)
由条件得：离心率=c/a=√2/2 c=2
可求得a=二倍根号2 a方为8 得b=2
方程为x2/8+y2/4=1
将椭圆方程和直线方程相联立
得出3x2+4mx+2m2-8=0
由韦达定理得x1+x2=-4m/3
同理得y1+y2=2m/3
则M点为[（X1+X2）/2，（Y1+Y2）/2}
可得M为（-2m/3，1m/3）
再带入 x^2+y^2=1中即可求得m值
m为五分之 三倍根号五
应该是这样的，也不排除算错的可能哈，还是自己再算算吧