XSINX的不定积分 用积分中值定理求出来 与分部积分法不相同(分部积分法 求不定积分∫xsin xdx)
分部积分法 求不定积分∫xsin xdx
∫u(x)dv(x)
=u(x) v(x)-∫v(x)du(x)
∫xsin xdx
=-∫xdcosx
u(x)=x v(x)=-cosx
所以
∫xsin xdx
=-∫xdcosx
=-[-xcosx-∫cosxdx]
=-[-xcosx-sinx+c]
=xcosx+sinx+c
c不分正负,最后只需+c
XsinX的不定积分是什么？怎么得？
∫ xsinx dx=-xcosx+sinx+C。（C为积分常数）
解答过程如下：
分部积分法：∫udv=uv-∫vdu
∫ xsinx dx
= - ∫ x d(cosx)
=-xcosx+∫ cosx dx
=-xcosx+sinx+C
扩展资料：
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
用分部积分求∫e^xsinx的不定积分
∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=sinxe^x-∫e^xdsinx
=sinxe^x-∫cosxe^xdx
=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)
=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx
2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
附：可以查看百度百科的“分部积分法”条目中的四种常见模式，本题属于第三种模式
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利用不定积分的分部积分法求不定积分
∫xsinx/cos³xdx
因为：(1/cosx)'=(sinx/cos²x)
原式=∫x/cosxd(1/cosx) 分部积分
=x/cos²x-∫1/cosxd(x/cosx)
=x/cos²x-∫1/cosx*(cosx+xsinx/cos²x)dx
=x/cos²x-∫1/cos²xdx-∫xsinx/cos³xdx
令∫xsinx/cos³xdx=F
则F=x/cos²x-∫1/cos²xdx-F
2F=x/cos²x-∫1/cos²xdx=x/cos²x-∫sec²xdx
=x/cos²x-tanx+C
故原积分=(x/cos²x-tanx)/2+C