证明函数1/x^2在x0=5处连续 要求用ϵ -δ定义？

证明函数连续

因为f在(a,b)上一致连续,所以必定连续 证明:任给小正数ξ,要使│f(x)-f(x0)│0,则 当│x-x0│根据极限定义lim(x→x0)f(x)=f(x0) 由x在(a,b)的任意性知f在(a,b)连续

证明函数y=1/x^2在(0,1)内无界

任意的正数A (考虑A>1即可) 存在 x0=1/2√A∈(0,1) f(x0)=1/(A/4)=4A>A 所以 函数y=1/x^2在(0,1)内无界

证明函数y=1/x²在(1,2)上是有界的.

证明:因为y=1/x^2在(1,2)上连续且lim(x->1+) 1/x^2=1 lim(x->2-) 1/x^2=1/4,极限值都为常数故y=1/x^2在(1,2)上有界

怎样证明函数的连续性

1、若知该函数为初等函数,则在其定义域上均连续;2、若该函数为一元函数,则可对该函数求导,其导数在某点上有意义则函数则该点必然连续(可导必连续);3、对该函数求极限,若左极限等于右极限等于该点的值,则函数连续.扩展资料:连续性与可导性关系:连续是可导的必要条件,即函数可导必然连续;不连续必然不可 导;连续不一定可导.典型例子:含尖点的连续函数 参考资料:函数连续性的证明-百度文库

(1)试用ε - δ语言叙述“函数f(x)在点x=x 0 处连续的定义;(2)试证明:若f(x)在点x=x 0 处连续

(1)若对于任给的正数ε,总存在某一正数δ,使得当|x-x 0 |总有|f(x)-f(x 0 )|(2)证:由已知f(x)在点x=x 0 处连续,且f(x 0 )>0,所以,由定义,对于给定的ε=f( x 0 )2 >0,必存在δ>0,当|x-x 0 |有|f(x)-f(x 0 )| f( x 0 )2 ,从而f(x)>f(x 0 )-f( x 0 )2 =f( x 0 )2 >0 即在(x 0 -δ,x 0 +δ)内处处有f(x)>0.

证明函数连续性的问题

f(x) 和 g(x) 是两个完全没有任何关系的函数. 条件是它们在 x0处连续.比如 f(x)=x^2, g(x)=x, x0=2f(2)=4, g(2)=2.

怎样证明 f(x)=tanhx 的连续性?

首先证明e^(x)连续任取实数x0e^(x)定义域为全体实数,所以在x0处一定有定义lim(x→x0+) e^(x)-e^(x0)=lim(x→x0+) e^(x0)(e^(x-x0)-1)=lim(x→x0+) e^(x0)(1-1)=0函数右连续lim.

若f(x)在x0连续,则f(x)的平方在x0连续.用极限的定义怎么证明?

①当f(x0)=0时对于任意给定的ε>0,由于f(x)在x0连续,存在δ>0,当|x-x0|即|f^2 (x)-f^2 (x0)|<ε.故f^2 (x)在x0连续.②当f(x0)≠0时一方面,对于ε0=|f(x0)|/2>0,由于f(x)在x0连续.

函数的连续性

直观理解:函数图像连续. 精确定义:limf(x) = f(x0) x->x0时,则称f在x0处连续. 引入增量的概念后,连续的定义等价于 lim△y=0 △x->0时.(即x的变化很小时,y的变化为0) 或者用ε-δ方式叙述:若对任意ε>0,存在δ>0,使得当|x-x0|<δ时有: |f(x)-f(x0)|<ε,则称f在x0处连续 若f在区间I上任一点都满足上述定义,则称f在I上连续.

高等数学 证明函数1/x在区间(0,1)上连续

函数y=1/x在区间(0,1)内连续,函数y=1/x在区间区间[0,1)不连续 如果函数在一点处存在极限a,a能为无穷大或者无穷小 不谢!!!